BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT
_ Biến đổi đẳng thức : là biến đổi các vế của đẳng thức ban đầu trở thành các vế của một đẳng thức khác bằng cách : lũy thừa, chuyển vế, ...
_ Biến đổi đồng nhất : là biến đổi phần điều kiện (nếu có) của đề bài trở thành phần mà đề bài yêu cầu bằng phép biến đổi đẳng thức.
_ Nếu trong bài toán biến đổi đồng nhất, có một đẳng thức điều kiện của bài toán thì mọi điều kiện của đẳng thức đó đc xem là điều kiện của bài toán.
Ví dụ : Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Chứng minh rằng : ab + bc + ca = 0.
Đối với bài này, ta thấy : ba số a, b, c đã có mối liên hệ thông qua đẳng thức này : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Nhưng nếu để ý thì ta còn một lưu ý rất quan trọng thông qua đẳng thức này, đó chính là ĐKXĐ của đẳng thức. ĐKXĐ của đẳng thức này là $a;b;c\neq 0$. ĐKXĐ của đẳng thúc này cũng đc coi là điều kiện của đẳng thức trên. Từ đây, ta cũng nói $a;b;c\neq 0$ cũng là điều kiện của đẳng thức cần chứng minh và được phép sử dụng điều kiện này trong bài toán mà ko cần chứng minh lại.
Giải : Nhân abc vào đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$, ta có ĐPCM.
_ Các công cụ của bài toán này là các HĐT thông thường cũng như các HĐT đặc biệt sau :
1/ a3 + b3 + c3 = 3abc <=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
2/ Hằng đẳng thức Largrange (mình nhớ là vậy ) : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
... cùng phép phân tích đa thức thành nhân tử, đa thức, ...
Trong chủ đề này, các bài toán đôi khi sẽ có quan hệ mật thiết với nhau nên các bạn có thể sử dụng kết quả của một bài toán nào đó đã được chứng minh đề áp dụng vào bài toán mới nhưng phải trình bày rõ. Đây là một kiến thức mà theo mình là nó rất thú vị.
Edited by tquangmh, 27-01-2016 - 11:03.