Chủ đề này có 2 trả lời

[tquangmh]

Cho Tam giác nhọn ABC có H là trực tâm. Chứng minh rằng :

$\frac{HA.HB}{CA.CB}+\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HC.HA}{BC.BA}=1$

(Giải với kiến thức diện tích lớp 8 và với kiến thức định lí Ta-lét (thuận, đảo, Hệ quả))

[tpdtthltvp]

Giả sử $\Delta ABC$ có 3 đường cao là $AD,BE,CF$.

Ta có: 

$\Delta HAE\sim \Delta CAD(g-g)\Rightarrow \frac{HA}{CA}=\frac{AE}{AD}$

$\Rightarrow \frac{HA.HB}{CA.CB}=\frac{AE.HB}{AD.CB}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$

$CMTT$, ta có:

$$\frac{HA.HB}{CA.CB}+\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HC.HA}{BC.BA}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=1(dpcm)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-02-2016 - 23:11

[hthang0030]

Giả sử $\Delta ABC$ có 3 đường cao là $AD,BE,CF$.

Ta có: 

$\Delta HAE\sim \Delta CAD(g-g)\Rightarrow \frac{HA}{CA}=\frac{AE}{AD}$

$\Rightarrow \frac{HA.HB}{CA.CB}=\frac{AE.HB}{AD.CB}=$\frac{HC.HB}{AC.AB}=\frac{HD}{HA}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$$$CMTT$, ta có:

$$\frac{HA.HB}{CA.CB}+\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HC.HA}{BC.BA}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=1(dpcm)$$

Sao lại có cái này vậy bạn?
Đoạn đó bạn làm tắt quá!Đây là lời giải của mình:
$\Delta HDC \sim \Delta BDA$

=>$\frac{HC}{AB}=\frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}$

$\Delta HDB \sim \Delta CDA$

=>$\frac{HB}{AC}=\frac{HD}{CD}=\frac{BD}{AD}$

=>$\frac{HC^2}{AB^2}.\frac{HB^2}{AC^2}=\frac{HD^2}{CD^2}$

=>$\frac{HC.HB}{AB.AC}=\frac{HD}{HA}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$

Tương tự những cái còn lại