Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm Max
P$=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm Max
P$=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}$
Áp dụng bổ đề $\sum \frac{1}{1-ab}\leqslant \frac{3}{1-\frac{ab+bc+ca}{3}}$(có thể chứng minh bằng dồn biến)
Áp dụng bổ đề $\sum \frac{1}{1-ab}\leqslant \frac{3}{1-\frac{ab+bc+ca}{3}}$(có thể chứng minh bằng dồn biến)
$P\leqslant \frac{3}{1-\frac{1}{9}}$
Bài đó chứng minh bằng dồn biến thế nào vậy,bạn giải kĩ giùm mình nhé.
$-P=\sum \dfrac{1}{ab-1} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ac-3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{1}{3}-3}=-\dfrac{27}{8} \\
P \le \dfrac{27}{8}$
Dễ quá nên ko biết có sai ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 30-01-2016 - 20:11
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
$-P=\sum \dfrac{1}{ab-1} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ac-3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{1}{3}-3}=-\dfrac{27}{8} \\
P \le \dfrac{27}{8}$
Dễ quá nên ko biết có sai ko
Hình như áp dụng bất đẳng thức chỗ đó sai thì phải vì $ab-1< 0,bc-1< 0,ca-1< 0$ nên không đúng?
Bạn nào có cách khác thì giúp mình nhé!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh