Chủ đề này có 3 trả lời

[quangtohe]

chứng minh rằng:a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶=x²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶

[tpdtthltvp]

chứng minh rằng:a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶=x²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶

Từ $GT\Rightarrow x-a=b-y$

$x^4+y^4=a^4+b^4\Rightarrow (x^4-a^4)-(b^4-y^4)=0$

$\Rightarrow (x-a)(x+a)(x^2+a^2)-(b-y)(b+y)(b^2+y^2)=0$

$\Rightarrow (x-a)(x^3+ax^2+a^2x+a^3-y^3-by^2-b^2y-b^3)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=a \\ x^3+ax^2+a^2x+a^3-y^3-by^2-b^2y-b^3=0 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=a \\ y=b \end{matrix}\right. \\ x^3+ax^2+a^2x+a^3-y^3-by^2-b^2y-b^3=0 \end{bmatrix}$

Đến đây trường hợp thứ nhất thì không nói làm gì rồi, còn trường hợp thứ $2$ xử lí thế nào mọi người?

[lovelyDevil]

áp dụng hđt:$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+y^2+xy)^2 =>.....=>ab=xy.$

sau đó áp dụng vi-ét đảo là ra

[quangtohe]

bạn nói rõ hơn đi