Chủ đề này có 11 trả lời

[nquockhoa]

Câu 1: ( 4,0 điểm)

Cho $A=\frac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}$

a/ Tìm điều kiện và rút gọn $A$

b/ Tìm giá trị của $a$ để $A$ nhận giá trị nguyên

Câu 2: (3,0 điểm )

Cho $2$ đường thẳng $(y_{1}):mx-2m^{2}-m+5$ và $(y_{2}):(2m+1)x-4m^{2}-2m+6$ cắt nhau tại điểm $M(x_{0};y_{0})$ . Tìm tham số $m$ thỏa mãn $x_{0}$ và $y_{0}$ là độ dài hai cạnh bên của tam giác vuông. Biết rằng chu vi tam giác này là nhỏ nhất.

Câu 3 : ( 4,0 điểm )

a/ Giải phương trình : $4x^{2}+\frac{1}{5x^{2}-10x+6}=\frac{1}{x^{2}-10x+26}+20$

b/ Giải hệ phương trình :

               $\left\{\begin{matrix} \frac{5}{\sqrt{3x-2y-3}}+\frac{1}{\sqrt{2x-3y-4}}=3 & & & & & \\ \frac{2}{\sqrt{3x-2y-3}} -\frac{5}{\sqrt{2x-3y-4}}=-1& & & & & \end{matrix}\right.$

Câu 4 : ( 2,0 điểm )

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ . Gọi $(I)$ là đường tròn tâm $I$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $D$ và tiếp xúc với cạnh $AB$ , $BC$ lần lượt tại $E$ và $F$ .

a/ Chứng minh đường thẳng $DE$ đi qua điểm chính giữa của cung $AB$

b/ Gọi $Q$ là giao của đường thẳng $DF$ với đường tròn $(O)$ , $J$ là giao điểm của đường thẳng $AQ$ và đường thẳng $EF$. Chứng minh : 

1. Tứ giác $ADJE$ nội tiếp một đường tròn.

2. Điểm $Q$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCJ$

Câu 5: ( 4,0 điểm )

a/ Tìm nghiệm nguyên dương $x,y$ của phương trình : 

                                        $x^{2}+y^{2}=(x-y)(xy+2)+3$

b/ Cho $a,b,c>0$ . Biết $abc=1$ . Chứng minh rằng : 

                       $\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}\leq 1$

File gửi kèm

•  Copy of De hsg toan 9 so giao duc dt can tho 2015.doc   135K   351 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 30-01-2016 - 22:45

[Dinh Xuan Hung]

 

THẬT SỰ CHẢ HIỂU...MÚN ĐĂNG BÀI LÊN ĐỂ MỌI NGƯỜI CÙNG THAM KHẢO GIẢI TOÁN MÀ CHỈ CÓ VIỆC ĐĂNG BÀI CŨNG GÂY KHÓ KHĂN...ỨC CHẾ ...

Đây là quy định của diễn đàn mọi thành viên đều phải tuân theo.Bạn hãy học gõ LaTeX ở Đây

[I Love MC]

Câu 5 : Thích số học nhất . 
Đặt $S=x-y,P=xy$ 
Khi đó phương trình tương đương với $S^2+2P=SP+2S+3$ 
$\Leftrightarrow S^2-2S-3=P(S-2)$ 
Suy ra $(S-2)|(S^2-2S-3)$ suy ra $(S-2)|3$ 
Suy ra $S \in$ {-1,1,3,5} 
Từ đó xét từng trường hợp thế $x$ theo $y$ hay $y$ theo $x$ là tính ra.  
 

[kimchitwinkle]

Sao đề bị sao thế     

[nquockhoa]

Đây là quy định của diễn đàn mọi thành viên đều phải tuân theo.Bạn hãy học gõ LaTeX ở Đây

Mình gõ công thức latex thì dễ rồi...gõ đúng hết...nhưng cũng mất thòi gian...gõ này rồi copy cũng bất tiện...thế mà gõ xong xuôi hết đăng lên thì k đc...cuối cùng đăng lần này k thèm gõ thì lại đc @@

[nquockhoa]

Câu 5 : Thích số học nhất . 
Đặt $S=x-y,P=xy$ 
Khi đó phương trình tương đương với $S^2+2P=SP+2S+3$ 
$\Leftrightarrow S^2-2S-3=P(S-2)$ 
Suy ra $(S-2)|(S^2-2S-3)$ suy ra $(S-2)|3$ 
Suy ra $S \in$ {-1,1,3,5} 
Từ đó xét từng trường hợp thế $x$ theo $y$ hay $y$ theo $x$ là tính ra.  
 

từ đoạn này Câu 5 : Thích số học nhất . 

Đặt $S=x-y,P=xy$ 
Khi đó phương trình tương đương với $S^2+2P=SP+2S+3$ 
$\Leftrightarrow S^2-2S-3=P(S-2)$ 
Suy ra $(S-2)|(S^2-2S-3)$ suy ra $(S-2)|3$  sao lại đặt ra được (s-2) vậy ????

[kimchitwinkle]

Câu 3:

a/ ĐKXĐ : $5x^{2}-10x+6\neq 0;x^{2}-10x+26\neq 0$

Ta có : PT <=> $4x^{2}-20+\frac{1}{5x^{2}-10x+6}-\frac{1}{x^{2}-10x+26}=0$

                 <=> $4(x^{2}-5)(1-\frac{1}{(5x^{2}-10x+6)(x^{2}-10x+26)})=0$

                 <=> $x^{2}=5<=>x=+-\sqrt{5}$ ( dễ nhận xét thừa số kia âm )

b/ Đặt ẩn phụ là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 31-01-2016 - 17:31

[thaibuithd2001]

Khoái mấy bài Hình nhất =))

Hình tự  vẽ nhé :v

$a$) gọi $K$ là giao điểm của $DE$ với $(O)$ 

         Ta có:$O,I,D$ thẳng hàng 

                     $\widehat{IED}=\widehat{OKD}$ (do cùng bằng $\widehat{ODK}$)

                  => $IE$ // $OK$ 

              Mà $IE$ $\perp$ $AB$ nên $OK$ $\perp$ $AB$ 

            Từ đó suy ra đpcm

$b$) tương tự câu $a$ ta cũng chứng minh được $Q$ là điểm chính giữa cung $BQC$ 

         T là giao điểm của $AQ$ và $BC$ 

      Ta có: $\widehat{JFB}=\widehat{EDF}$ (cùng chắn cung $EF$ của đường tròn tâm $I$) (1)

                  $\widehat{KDQ}=\frac{1}{2}$sđ cung $KBQ$ (2)

                  $\widehat{TJC}=\frac{1}{2}$sđ (cung $AK$ +cung $QC$)=$\frac{1}{2}$sđ (cung $KB$ +cung $BQ$)=$\frac{1}{2}$sđ (cung $KBQ$) (3)

            Từ (1)(2) và (3) suy ra $\widehat{JFB}=\widehat{TJC}$ từ đây dễ dàng suy ra $\Delta$ $TJF$ $\sim$ $\Delta$ $TCJ$ (2 tam giác này có sẵn 1 góc chung)

             =>$\widehat{JCB}=\widehat{TJF}$

           Mà $\widehat{JCB}=\widehat{BDK}$

                 $\widehat{BDK}=\widehat{ADK}$ ($D$ thuộc $(O)$ và $K$ là điểm chính giữa cung $AB$)

                 $\widehat{TJF}=\widehat{EJA}$

           nên $\widehat{EJA}=\widehat{ADE}$ => tứ giác $AEJD$ nội tiếp 

2.Vì $Q$ là điểm chính giữa nên $QB=QC$ giờ ta chỉ việc chứng minh $QJ=QB$ nữa là xong

  Gọi $U$ là giao điểm của $BJ$ và $(O)$ , dễ thấy $CK,AQ,BT$ là các tia phân giác của $\Delta$ $ABC$  và $K,Q,T$ là điểm chính giữa các cung $AB,BC,CA$ 

Ta chứng minh $\widehat{BJQ}=\frac{1}{2}sđ$ cung $UCQ$ tương tự như cách ta chứng minh $\widehat{TJC}=\frac{1}{2}sđ$ cung $KBQ$ 

                     Mà $\widehat{QBJ}=\frac{1}{2}sđ$ cung $UCQ$ 

                              nên $\Delta$ $QJB$ cân tại $Q$ => $QJ=QB$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 02-02-2016 - 18:24

[nquockhoa]

Khoái mấy bài Hình nhất =))

Hình tự  vẽ nhé :v

 

Hình này vẽ làm sao vậy bạn?  cái cách vẽ sao cho tâm I tiếp xúc vs đường tròn O và hai cạnh ...bạn chỉ cách vẽ đc k ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nquockhoa: 02-02-2016 - 16:24

[thaibuithd2001]

Hình này vẽ làm sao vậy bạn?  cái cách vẽ sao cho tâm I tiếp xúc vs đường tròn O và hai cạnh ...bạn chỉ cách vẽ đc k ?

À , thay vì vẽ đường tròn tâm $I$ như yêu cầu bài toán thì mình vẽ trước đường tròn tâm $I$ tiếp xúc trong với đường tròn tâm $O$ tại $D$.Lấy điểm $B$ bất kì trên $(O)$ vẽ 2 tiếp tuyến $BE$ và $BF$ của đường tròn tâm $I$,$BE$ cắt $(O)$ tại $A$ , $BF$ cắt $(O)$ tại $C$ thế là xong  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 02-02-2016 - 18:25

[PhucLe]

thi sớm thế, ở mình chưa thi vòng huyện nữa là....

[thaibuithd2001]

Khoái mấy bài Hình nhất =))

Hình tự  vẽ nhé :v

$a$) gọi $K$ là giao điểm của $DE$ với $(O)$ 

         Ta có:$O,I,D$ thẳng hàng 

                     $\widehat{IED}=\widehat{OKD}$ (do cùng bằng $\widehat{ODK}$)

                  => $IE$ // $OK$ 

              Mà $IE$ $\perp$ $AB$ nên $OK$ $\perp$ $AB$ 

            Từ đó suy ra đpcm

$b$) tương tự câu $a$ ta cũng chứng minh được $Q$ là điểm chính giữa cung $BQC$ 

         T là giao điểm của $AQ$ và $BC$ 

      Ta có: $\widehat{JFB}=\widehat{EDF}$ (cùng chắn cung $EF$ của đường tròn tâm $I$) (1)

                  $\widehat{KDQ}=\frac{1}{2}$sđ cung $KBQ$ (2)

                  $\widehat{TJC}=\frac{1}{2}$sđ (cung $AK$ +cung $QC$)=$\frac{1}{2}$sđ (cung $KB$ +cung $BQ$)=$\frac{1}{2}$sđ (cung $KBQ$) (3)

            Từ (1)(2) và (3) suy ra $\widehat{JFB}=\widehat{TJC}$ từ đây dễ dàng suy ra $\Delta$ $TJF$ $\sim$ $\Delta$ $TCJ$ (2 tam giác này có sẵn 1 góc chung)

             =>$\widehat{JCB}=\widehat{TJF}$

           Mà $\widehat{JCB}=\widehat{BDK}$

                 $\widehat{BDK}=\widehat{ADK}$ ($D$ thuộc $(O)$ và $K$ là điểm chính giữa cung $AB$)

                 $\widehat{TJF}=\widehat{EJA}$

           nên $\widehat{EJA}=\widehat{ADE}$ => tứ giác $AEJD$ nội tiếp 

2.Vì $Q$ là điểm chính giữa nên $QB=QC$ giờ ta chỉ việc chứng minh $QJ=QB$ nữa là xong

  Gọi $U$ là giao điểm của $BJ$ và $(O)$ , dễ thấy $CK,AQ,BT$ là các tia phân giác của $\Delta$ $ABC$  và $K,Q,T$ là điểm chính giữa các cung $AB,BC,CA$ 

Ta chứng minh $\widehat{BJQ}=\frac{1}{2}sđ$ cung $UCQ$ tương tự như cách ta chứng minh $\widehat{TJC}=\frac{1}{2}sđ$ cung $KBQ$ 

                     Mà $\widehat{QBJ}=\frac{1}{2}sđ$ cung $UCQ$ 

                              nên $\Delta$ $QJB$ cân tại $Q$ => $QJ=QB$. 

mãi hôm nay kéo xuống xem lại mới các bài đã gửi thì nhận ra bài này có đoạn mình quên nói , trước câu $b$ thì mình áp dụng định lý $Lyness$ cho ta $J$ là tâm của đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ nên ta mới có cách làm như vậy