Chủ đề này có 1 trả lời

[kudoshinichihv99]

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $x>\frac{1}{3},y>\frac{1}{2},z>1,\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$

Tìm Max của A=(3x-1)(2y-1)(z-1)

[NTA1907]

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $x>\frac{1}{3},y>\frac{1}{2},z>1,\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$

Tìm Max của A=(3x-1)(2y-1)(z-1)

Đặt $x=a+\frac{1}{3}, y=b+\frac{1}{2}, z=c+1\Rightarrow a, b, c> 0$

Khi đó ta có:

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}=1-\frac{a}{a+1}\geq (1-\frac{1}{b+1})+(1-\frac{1}{c+1})=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

Tương tự nhân lại ta được: $abc\leq \frac{1}{8}$

$\Rightarrow (x-\frac{1}{3})(y-\frac{1}{2})(z-1)\leq \frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow A\leq \frac{3}{4}$

Bạn tự xét dấu = nhé