Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a+b=$\frac{3}{2}$.Tìm GTNN của P = $\frac{2}{a} + \frac{1}{2b}$
#2
Đã gửi 30-01-2016 - 22:15
ineX
-
- Thành viên
-
- 353 Bài viết
Sĩ quan
$\frac{2}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{9}{2(a+b)}=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 31-01-2016 - 14:46
- I Love MC, tpdtthltvp, linhtrang1602 và 3 người khác yêu thích
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
#3
Đã gửi 30-01-2016 - 22:23
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
$P=\frac{2}{3}.\frac{3}{2}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{2b}\right)=\left(\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b\right)\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{2b} \right )$
$\geq \left ( \sqrt{\frac{2}{3}a.\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{3}b.\frac{1}{2b}} \right )^{2}=3$ (Theo BĐT CBS)
Min P=3 $\left\{\begin{matrix} \Leftrightarrow \frac{\frac{2}{3}a}{\frac{2}{a}}=\frac{\frac{2}{3}b}{\frac{1}{2b}}\\\\ a+b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\frac{2}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{9}{2(a+b)}=3$ (Áp dụng Schwarz)
Đưa vào công thức nha bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 31-01-2016 - 00:32
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
