Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenkhai29]

$4x^{2}+2xy+y^{2}=3$

tìm min và max P =$x^{2}+2xy-y^{2}$

[NTA1907]

$4x^{2}+2xy+y^{2}=3$

tìm min và max P =$x^{2}+2xy-y^{2}$

Ta có:

$\frac{P}{3}=\frac{x^{2}+2xy-y^{2}}{4x^{2}+2xy+y^{2}}$

$\Leftrightarrow 4Px^{2}+2Pxy+Py^{2}=3x^{2}+6xy-3y^{2}$(*)

+) $y=0\Rightarrow x=...\Rightarrow P...$

+) $y\neq 0$, chia 2 vế của (*) cho $y^{2}$ ta được:

$4P(\frac{x}{y})^{2}+2P.\frac{x}{y}+P=3(\frac{x}{y})^{2}+6.\frac{x}{y}-3$

Đặt $\frac{x}{y}=t$

$\Rightarrow t^{2}(4P-3)+2t(P-3)+P+3=0$

+) $P=\frac{3}{4}\Rightarrow x=..., y=...$

+) $P\neq \frac{3}{4}$

$\Delta ^{'}=(P-3)^{2}-(4P-3)(P+3)=0 \Leftrightarrow P^{2}+5P-6\leq 0$

$\Leftrightarrow -6\leq P\leq 1$

Vậy $P_{min}=-6\Leftrightarrow x=..., y=...$

$P_{max}=1\Leftrightarrow x=..., y=...$