Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenchithanh1199]

Cho tam giác ABC vuông ở A qua A vẽ đường thẳng d di động. Gọi B',C' là hình chiếu B,C xuống d

a, Chứng minh đường tròn đường kính B'C' đi qua điểm cố định.

b,Tìm quỹ tích trung điểm M của B'C'.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenchithanh1199: 02-02-2016 - 23:11

[12345678987654321123456789]

a) Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

Vì tam giác cố định nên H cố định.

Dễ dàng chứng minh được các tứ giác B'AHB và AC'CH nội tiếp được nên $\left\{\begin{matrix} \widehat{AHC'}=\widehat{ACC'}\\ \widehat{AHB'}=\widehat{ABB'} \end{matrix}\right.$

Mà $\widehat{ABB'}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$ )

và $\widehat{ACC'}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

Nên $\widehat{B'HC'}=\widehat{AHC'}+\widehat{AHB'}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$

Suy ra H thuộc đường tròn đường kính B'C'

Do đó có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 02-02-2016 - 23:23

[nguyenchithanh1199]

câu b

[Tuan Duong]

câu b phải là tìm quỹ tích điểm M trung điểm B'C'

[le truong son]

Bài này câu a phải chia làm hai TH, TH trên là trường hợp d không cắt BC thôi, còn TH d cắt BC nữa?,

[nguyenchithanh1199]

Mi biet lam chua

[thaibuithd2001]

câu $b$ gọi $M^{'}$ là trung điểm $BC$ , dễ thấy $MM^{'}$ $\perp$ $B^{'}C^{'}$ rồi thì có quỹ tích điểm $M$ là đường tròn đường kính $AM{'}$ thôi