Chủ đề này có 5 trả lời

[TRUONG VAN HOP]

Số các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3...9} trong đó chữ số 2 xuất hiện 2 lần các số còn lại xuất hiện không quá 1 lần ?

[toannguyenebolala]

Với các vị trí của hai chữ số 2, ta có $\frac{7.6}{2}=21$ (trường hợp)

Xét đặc trưng một trường hợp:

Giả sử trường hợp có dạng$\bar{22abcde}$

Với chữ số ở vị trí a, ta chọn được 8 chữ số (trừ chữ số 2)

Với chữ số ở vị trí b, chọn được 7 chữ số (trừ chữ số 2 và chữ số ở vị trí a)

...

Với chữ số ở vị trí e, ta chọn được 4 chữ số (trừ chữ số 2 và các chữ số ở vị trí a,b,c,d)

Vậy với trường hợp này, số các số tạo được là 8.7.6.5.4=6720 (số)

Vậy tất cả các số tạo được là: 6720.21=141120 (số)

Lưu ý nếu có chữ số 0 thì xét khác một tí!!

[12345678987654321123456789]

Giả sử chỉ cần lập một số có 5 chữ số mà không cần, và không được có chữ số 2 nào.

Như thế thì :

Với chữ số hàng đơn vị, có 8 cách chọn.

Với chữ số hàng chục, có 7 cách chọn (trừ chữ số hàng đơn vị)

...

Vậy thì số cách chọn là $8.7.6.5.4=6720$ cách.

 

Lúc này ta nếu trong 6720 số được lập, ta đưa 2 chữ số 2 vào thì sẽ lập được một số có 7 chữ số.

Nếu chữ số 2 được đưa vào đầu tiên thì số 2 còn lại sẽ được đưa vào vị trí bất kì -> có 6 trường hợp.

Trong mỗi trường hợp ta có $6720$ cách chọn.

Nếu đưa chữ số 2 vào thứ 2 thì số 2 còn lại được đưa vào vị trí bất kì, nhưng không được đưa vào đầu tiên vì sẽ lặp lại các trường hợp cũ -> 5 trường hợp.

Trong mỗi trường hợp ta có $6720$ cách chọn.

...

Tổng số cách chọn là $6720.6+6720.5+...+6720.1=6720.21=\boxed{141120}$

[Nobodyv3]

Số các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3...9} trong đó chữ số 2 xuất hiện 2 lần các số còn lại xuất hiện không quá 1 lần ?

Ta có hàm sinh mũ :
$f(x)=\frac {x^2}{2!}\left ( 1+x\right) ^8$
Vì các số có 7 chữ số nên ta chỉ quan tâm đến số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của $\left ( 1+x\right)^8$ đó là $C_{8}^{5}x^5=56x^5.$
nên:
$\frac {x^2}{2}\cdot56x^5=28x^7$
Thay $x^7$ bằng $7!$ ta có số các số thỏa yêu cầu là:
$28\cdot7!=141120$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 02-10-2022 - 01:29

[vkhoa]

Lập số có 5 chữ số khác nhau và khác 0 và 2 thì có $A^5_8$ số
Có 6 vị trí có thể thêm chữ số vào(kí hiệu _) _a_b_c_d_e_
Xét cách đặt 2 chữ số 2
+nếu đặt 2 chữ số 2 cùng 1 chỗ thì có 6 cách
+nếu đặt 2 chữ số 2 vào 2 chỗ khác nhau thì có $C^2_6$ cách
Như vậy có $6 + C^2_6$ cách đặt 2 chữ số 2
Vậy nên số số thỏa mãn đề bài là $A^5_8 * (C^2_6 + 6) = 141120$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 02-10-2022 - 20:47

[Le Tuan Canhh]

+) Chọn 5 trong 8 chữ số còn lại có : $C_{8}^{5}$

+) Sắp xếp 5 chữ số trên với 2 chữ số 2 có : $\frac{7!}{2!}$

Vậy có: $C_{8}^{5}.\frac{7!}{2!}=141120$