Số các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3...9} trong đó chữ số 2 xuất hiện 2 lần các số còn lại xuất hiện không quá 1 lần ?
Số các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3...9} trong đó chữ số 2 xuất hiện 2 lần các số còn lại xuất hiện không quá 1 lần ?
#1
Đã gửi 03-02-2016 - 09:55
$\bigstar$
#2
Đã gửi 03-02-2016 - 10:14
Với các vị trí của hai chữ số 2, ta có $\frac{7.6}{2}=21$ (trường hợp)
Xét đặc trưng một trường hợp:
Giả sử trường hợp có dạng$\bar{22abcde}$
Với chữ số ở vị trí a, ta chọn được 8 chữ số (trừ chữ số 2)
Với chữ số ở vị trí b, chọn được 7 chữ số (trừ chữ số 2 và chữ số ở vị trí a)
...
Với chữ số ở vị trí e, ta chọn được 4 chữ số (trừ chữ số 2 và các chữ số ở vị trí a,b,c,d)
Vậy với trường hợp này, số các số tạo được là 8.7.6.5.4=6720 (số)
Vậy tất cả các số tạo được là: 6720.21=141120 (số)
Lưu ý nếu có chữ số 0 thì xét khác một tí!!
- TRUONG VAN HOP, UnknownFH và thanhbui20 thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 03-02-2016 - 10:45
Giả sử chỉ cần lập một số có 5 chữ số mà không cần, và không được có chữ số 2 nào.
Như thế thì :
Với chữ số hàng đơn vị, có 8 cách chọn.
Với chữ số hàng chục, có 7 cách chọn (trừ chữ số hàng đơn vị)
...
Vậy thì số cách chọn là $8.7.6.5.4=6720$ cách.
Lúc này ta nếu trong 6720 số được lập, ta đưa 2 chữ số 2 vào thì sẽ lập được một số có 7 chữ số.
Nếu chữ số 2 được đưa vào đầu tiên thì số 2 còn lại sẽ được đưa vào vị trí bất kì -> có 6 trường hợp.
Trong mỗi trường hợp ta có $6720$ cách chọn.
Nếu đưa chữ số 2 vào thứ 2 thì số 2 còn lại được đưa vào vị trí bất kì, nhưng không được đưa vào đầu tiên vì sẽ lặp lại các trường hợp cũ -> 5 trường hợp.
Trong mỗi trường hợp ta có $6720$ cách chọn.
...
Tổng số cách chọn là $6720.6+6720.5+...+6720.1=6720.21=\boxed{141120}$
- TRUONG VAN HOP yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
#4
Đã gửi 02-10-2022 - 00:25
Ta có hàm sinh mũ :Số các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3...9} trong đó chữ số 2 xuất hiện 2 lần các số còn lại xuất hiện không quá 1 lần ?
$f(x)=\frac {x^2}{2!}\left ( 1+x\right) ^8$
Vì các số có 7 chữ số nên ta chỉ quan tâm đến số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của $\left ( 1+x\right)^8$ đó là $C_{8}^{5}x^5=56x^5.$
nên:
$\frac {x^2}{2}\cdot56x^5=28x^7$
Thay $x^7$ bằng $7!$ ta có số các số thỏa yêu cầu là:
$28\cdot7!=141120$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 02-10-2022 - 01:29
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#5
Đã gửi 02-10-2022 - 20:39
Có 6 vị trí có thể thêm chữ số vào(kí hiệu _) _a_b_c_d_e_
Xét cách đặt 2 chữ số 2
+nếu đặt 2 chữ số 2 cùng 1 chỗ thì có 6 cách
+nếu đặt 2 chữ số 2 vào 2 chỗ khác nhau thì có $C^2_6$ cách
Như vậy có $6 + C^2_6$ cách đặt 2 chữ số 2
Vậy nên số số thỏa mãn đề bài là $A^5_8 * (C^2_6 + 6) = 141120$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 02-10-2022 - 20:47
- Nobodyv3 yêu thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh