Chủ đề này có 2 trả lời

[Ba Hiep]

Cho $(O;R)$, đường kính $AB$. Dây $MN$ vuông góc với $OA$ tại trung điểm $C$. $K$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BM$. CMR $KN=KM+KB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ba Hiep: 03-02-2016 - 21:45

[12345678987654321123456789]

2. Để ý rằng $\widehat{IBC}=\widehat{IJC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ nên ta có điều phải chứng minh

[12345678987654321123456789]

Bài 1 nhé :

Từ N kẻ ND//MK với D thuộc đường tròn tâm O.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của KD, DN.

Dễ dàng chứng minh được tam giác BMN đều.

Suy ra cung $BM$ bằng cung $BN$ bằng cung $MN$ và có số đo bằng $120^{\circ}$

Hình thang NMKD nội tiếp nên là hình thang cân, suy ra cung DK bằng cung MN.

Mặt khác tứ giác ANBK nội tiếp nên $\widehat{BKN}=\widehat{BAN}=60^{\circ}=\widehat{KND}$

Suy ra $\widehat{KBD}+\widehat{BKN}=\widehat{KBD}+\widehat{KND}=180^{\circ}$ nên BD//KN, do đó BKND là hình thang cân.

Từ đó ta có BK=ND.

Dễ dàng chứng minh được $\Delta CNF=\Delta EDF$ (c-g-c), suy ra tam giác CEF cân tại F.

Để ý rằng $\widehat{CFE}=180^{\circ}-2\widehat{CFN}=180^{\circ}-2\widehat{MDN}=60^{\circ}$ nên tam giác CEF đều.

Do đó $CE=EF=\frac{1}{2}KN\;\;\boxed{1}$

Lại có hình thang DNMK nên $CE=\frac{1}{2}(KM+DN)=\frac{1}{2}(KM+KB)\;\;\boxed{2}$

Từ $\boxed{1}$ và $\boxed{2}$ ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 03-02-2016 - 14:18