Chủ đề này có 8 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):

Hình gửi kèm

• 

[Rias Gremory]

Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):

Ý $1$ : 

Đặt $\sqrt[3]{x}=u,\sqrt[3]{2x-3}=v$

$\Rightarrow 4u^3+4v^3=12(x-1)=(u+v)^3$

Đến đây chắc OK rồi !!

Ý $2$ , Xét $x>y, x<y$ không thõa mãn

Suy ra $x=y$ 

Ta có phương trình : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$

Đặt $a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$

Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\sqrt{30+a} \\ a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x} \end{matrix}\right.$

Rồi lại xét $x>a, x<a $ không thỏa mãn 

Suy ra $x=a$ hay $x=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$

Ý $3$ : 

$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$(*)
ĐKXĐ $0\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-\sqrt{x}}$
(*) <=> $ (1-y^{2})^{2}=(2004+1-y^{2})(1-y)^{2} $
$<=>y=1<=>x=0$

Ý $4$

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=2y-5$ đưa về hệ đối xứng ( MÌnh có viết một bài viết về phần này , bạn có thể vào chỗ tuyển chọn những bài viết THCS gì đó , k nhớ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 05-02-2016 - 12:13

[leminhnghiatt]

Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):

Bài 5:

$8x^3-13x^2+7x=2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff 8x^3-12x^2+10x-3=x^2+3x-3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff (8x^3-12x^2+6x-1)+4x-2=(x^2+3x-3)+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff (2x-1)^3+2(2x-1)=\sqrt[3]{x^2+3x-3}^3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff (2x-1)^3+2(2x-1)=\sqrt[3]{x^2+3x-3}^3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff 2x-1=\sqrt[3]{x^2+3x-3}$

 

$\iff (2x-1)^3=x^2+3x-3$

 

$\iff 8x^3-13x^2+3x+2=0$

....

 

Đến đây ta đc pt bậc 3...

[leminhnghiatt]

Bài 7:

ĐK: $2x^2 \geq 1$

 

$PT \iff 2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6$

 

Đặt $\sqrt{2x^2-1}=a \ (a \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$\iff 2(3x+1)a=10x^2+3x-6$

 

$\iff 4a^2-2(3x+1)a+10x^2+3x-6-4(2x^2-1)=0$

 

$\iff 4a^2-2(3x+1)a+2x^2+3x-2=0$

 

$\iff (2a-2x+1)(2a-x-2)=0$

 

$\iff 2a=2x-1$     v     $2a=x+2$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{2x^2-1}$ rồi bình phương bình thường...

[leminhnghiatt]

Bài 8:

 

Đặt $\sqrt{x^2+2}=y \longrightarrow x^2-y^2+2=0$

 

Thay vào ta có: $x^2-xy+3x-2y-1=0$

 

Ta có hệ PT: $\begin{cases} &  x^2-y^2+2=0 \\  &  x^2-xy+3x-2y-1=0 \end{cases}$

 

Lấy $PT(1) -PT(2) \iff -y^2+xy-3x+2y+3=0$

 

$\iff -(y-3)(y+1)+x(y-3)=0$

 

$\iff (y-3)(x-y-1)=0$

 

$\iff y=3$    v    $x=y+1$

 

Thay $y=\sqrt{x^2+2}$ vào rồi với mỗi TH lại bình phương bình thường...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 05-02-2016 - 16:18

[leminhnghiatt]

Bài 10:

Ta có: $\begin{cases} &  a^4+b^4=2 \\  &  a-b=1 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=2 \\  &  a^2+b^2-2ab=1 \end{cases}$

 

Đặt $\begin{cases} &  a^2+b^2=x \\  &  ab=y \end{cases}$, thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  x^2-2y^2=2 \\  &  x-2y=1 \end{cases}$

 

Rút $x=1+2y$ rồi thế vào (1) ta sẽ tìm đc một pt bậc 2 ẩn $y$

[VMF123]

 

Ý $1$ : 

Đặt $\sqrt[3]{x}=u,\sqrt[3]{2x-3}=v$

$\Rightarrow 4u^3+4v^3=12(x-1)=(u+v)^3$

Đến đây chắc OK rồi !!

Ý $2$ , Xét $x>y, x<y$ không thõa mãn

Suy ra $x=y$ 

Ta có phương trình : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$

Đặt $a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$

Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\sqrt{30+a} \\ a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x} \end{matrix}\right.$

Rồi lại xét $x>a, x<a $ không thỏa mãn 

Suy ra $x=a$ hay $x=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$

Ý $3$ : 

$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$(*)
ĐKXĐ $0\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-\sqrt{x}}$
(*) <=> $ (1-y^{2})^{2}=(2004+1-y^{2})(1-y)^{2} $
$<=>y=1<=>x=0$

Ý $4$

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=2y-5$ đưa về hệ đối xứng ( MÌnh có viết một bài viết về phần này , bạn có thể vào chỗ tuyển chọn những bài viết THCS gì đó , k nhớ )

 

Bài 2: Giải thích rõ hơn chỗ xét x>y; x<y được không bạn?

Bài 4:

$\sqrt[3]{x-2}=2y-5$

$x-2 = 8y^{3}-60y^{2}+150y-125$

$\Leftrightarrow x+y+5 = 8x^{3}-60y^{2}+151y-128$

Vậy thì x=y??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 05-02-2016 - 18:22

[VMF123]

Bài 2

Mình giải tới khi bình phương lên ra được 1 phương trình bậc 4 thì nghiệm xấu nên chưa biết xử lý sao. 

[hoa2000kxpt]

Bài 2:$\begin{cases} 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+y}} & \text{ } \\ 4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} & \text{ } \end{cases}$

 Giả sử: $x\geq y$ .Khi đó:

$4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\ }\geq \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{y+30}}=4x\Rightarrow y\geq x\Rightarrow x=y$

   Vậy từ hệ phương trình trên ta có x=y và $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}$      (1)

Đặt $v=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$ ,từ (1) ta có hệ:

            $\begin{cases} 4x=\sqrt{30+v} & \text{ } \\ 4v=\sqrt{30+x} & \text{ } \end{cases}$

  Giả sử $x\geq v$ .Khi đó

 $4v=\sqrt{x+30}\geq \sqrt{v+30}=4x\Rightarrow 4v\geq 4x\Rightarrow \Rightarrow v\geq x\Rightarrow v=x$

 Vậy v=x và $4x=\sqrt{x+30}\Leftrightarrow \begin{cases} x\geq 0 & \text{ } \\ 16x^{2}=x+30 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$