Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x-3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$
#1
Đã gửi 05-02-2016 - 10:58
#2
Đã gửi 05-02-2016 - 11:52
Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):
Ý $1$ :
Đặt $\sqrt[3]{x}=u,\sqrt[3]{2x-3}=v$
$\Rightarrow 4u^3+4v^3=12(x-1)=(u+v)^3$
Đến đây chắc OK rồi !!
Ý $2$ , Xét $x>y, x<y$ không thõa mãn
Suy ra $x=y$
Ta có phương trình : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$
Đặt $a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$
Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\sqrt{30+a} \\ a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x} \end{matrix}\right.$
Rồi lại xét $x>a, x<a $ không thỏa mãn
Suy ra $x=a$ hay $x=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$
Ý $3$ :
ĐKXĐ $0\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-\sqrt{x}}$
(*) <=> $ (1-y^{2})^{2}=(2004+1-y^{2})(1-y)^{2} $
$<=>y=1<=>x=0$
Ý $4$
Đặt $\sqrt[3]{x-2}=2y-5$ đưa về hệ đối xứng ( MÌnh có viết một bài viết về phần này , bạn có thể vào chỗ tuyển chọn những bài viết THCS gì đó , k nhớ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 05-02-2016 - 12:13
- HungHuynh2508 và VMF123 thích
#3
Đã gửi 05-02-2016 - 15:23
Giải phương trình, hệ phương trình (hình kèm theo):
Bài 5:
$8x^3-13x^2+7x=2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff 8x^3-12x^2+10x-3=x^2+3x-3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff (8x^3-12x^2+6x-1)+4x-2=(x^2+3x-3)+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff (2x-1)^3+2(2x-1)=\sqrt[3]{x^2+3x-3}^3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff (2x-1)^3+2(2x-1)=\sqrt[3]{x^2+3x-3}^3+2\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff 2x-1=\sqrt[3]{x^2+3x-3}$
$\iff (2x-1)^3=x^2+3x-3$
$\iff 8x^3-13x^2+3x+2=0$
....
Đến đây ta đc pt bậc 3...
- VMF123 yêu thích
Don't care
#4
Đã gửi 05-02-2016 - 15:45
Bài 7:
ĐK: $2x^2 \geq 1$
$PT \iff 2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6$
Đặt $\sqrt{2x^2-1}=a \ (a \geq 0)$, thay vào ta có:
$\iff 2(3x+1)a=10x^2+3x-6$
$\iff 4a^2-2(3x+1)a+10x^2+3x-6-4(2x^2-1)=0$
$\iff 4a^2-2(3x+1)a+2x^2+3x-2=0$
$\iff (2a-2x+1)(2a-x-2)=0$
$\iff 2a=2x-1$ v $2a=x+2$
Đến đây thay $a=\sqrt{2x^2-1}$ rồi bình phương bình thường...
- VMF123 và hoa2000kxpt thích
Don't care
#5
Đã gửi 05-02-2016 - 16:11
Bài 8:
Đặt $\sqrt{x^2+2}=y \longrightarrow x^2-y^2+2=0$
Thay vào ta có: $x^2-xy+3x-2y-1=0$
Ta có hệ PT: $\begin{cases} & x^2-y^2+2=0 \\ & x^2-xy+3x-2y-1=0 \end{cases}$
Lấy $PT(1) -PT(2) \iff -y^2+xy-3x+2y+3=0$
$\iff -(y-3)(y+1)+x(y-3)=0$
$\iff (y-3)(x-y-1)=0$
$\iff y=3$ v $x=y+1$
Thay $y=\sqrt{x^2+2}$ vào rồi với mỗi TH lại bình phương bình thường...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 05-02-2016 - 16:18
- VMF123 và hoa2000kxpt thích
Don't care
#6
Đã gửi 05-02-2016 - 16:17
Bài 10:
Ta có: $\begin{cases} & a^4+b^4=2 \\ & a-b=1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=2 \\ & a^2+b^2-2ab=1 \end{cases}$
Đặt $\begin{cases} & a^2+b^2=x \\ & ab=y \end{cases}$, thay vào ta có:
$\iff \begin{cases} & x^2-2y^2=2 \\ & x-2y=1 \end{cases}$
Rút $x=1+2y$ rồi thế vào (1) ta sẽ tìm đc một pt bậc 2 ẩn $y$
- VMF123 và hoa2000kxpt thích
Don't care
#7
Đã gửi 05-02-2016 - 18:20
Ý $1$ :
Đặt $\sqrt[3]{x}=u,\sqrt[3]{2x-3}=v$
$\Rightarrow 4u^3+4v^3=12(x-1)=(u+v)^3$
Đến đây chắc OK rồi !!
Ý $2$ , Xét $x>y, x<y$ không thõa mãn
Suy ra $x=y$
Ta có phương trình : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$
Đặt $a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$
Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\sqrt{30+a} \\ a=\frac{1}{4}\sqrt{30+x} \end{matrix}\right.$
Rồi lại xét $x>a, x<a $ không thỏa mãn
Suy ra $x=a$ hay $x=\frac{1}{4}\sqrt{30+x}$
Ý $3$ :
$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$(*)
ĐKXĐ $0\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-\sqrt{x}}$
(*) <=> $ (1-y^{2})^{2}=(2004+1-y^{2})(1-y)^{2} $
$<=>y=1<=>x=0$Ý $4$
Đặt $\sqrt[3]{x-2}=2y-5$ đưa về hệ đối xứng ( MÌnh có viết một bài viết về phần này , bạn có thể vào chỗ tuyển chọn những bài viết THCS gì đó , k nhớ )
Bài 2: Giải thích rõ hơn chỗ xét x>y; x<y được không bạn?
Bài 4:
$\sqrt[3]{x-2}=2y-5$
$x-2 = 8y^{3}-60y^{2}+150y-125$
$\Leftrightarrow x+y+5 = 8x^{3}-60y^{2}+151y-128$
Vậy thì x=y??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 05-02-2016 - 18:22
#8
Đã gửi 07-02-2016 - 14:17
Bài 2
Mình giải tới khi bình phương lên ra được 1 phương trình bậc 4 thì nghiệm xấu nên chưa biết xử lý sao.
#9
Đã gửi 23-02-2016 - 18:22
Bài 2:$\begin{cases} 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+y}} & \text{ } \\ 4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} & \text{ } \end{cases}$
Giả sử: $x\geq y$ .Khi đó:
$4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\ }\geq \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{y+30}}=4x\Rightarrow y\geq x\Rightarrow x=y$
Vậy từ hệ phương trình trên ta có x=y và $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}$ (1)
Đặt $v=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$ ,từ (1) ta có hệ:
$\begin{cases} 4x=\sqrt{30+v} & \text{ } \\ 4v=\sqrt{30+x} & \text{ } \end{cases}$
Giả sử $x\geq v$ .Khi đó
$4v=\sqrt{x+30}\geq \sqrt{v+30}=4x\Rightarrow 4v\geq 4x\Rightarrow \Rightarrow v\geq x\Rightarrow v=x$
Vậy v=x và $4x=\sqrt{x+30}\Leftrightarrow \begin{cases} x\geq 0 & \text{ } \\ 16x^{2}=x+30 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
- leminhnghiatt yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh