Bài toán: Cho $x,y,z$ là các số không âm, chứng minh:
$$xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$$
$xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$
Bắt đầu bởi UnknownFH, 08-02-2016 - 00:21
#2
Đã gửi 08-02-2016 - 00:25
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Bài toán: Cho $x,y,z$ là các số không âm, chứng minh:
$$xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$$
Sử dụng bí thuật "Đi-dép-lê" giả sử $(x-1)(y-1)\geq 0$
Khi đó: $xy\geq x+y-1$
Do đó: $xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq z(x+y-1)+x^2+y^2+z^2+5=\frac{(x+z)^2}{2}+\frac{(y+z)^2}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-z+5\geq 3x+3y+3z$
Ngang đây chú ý AM-GM là OK
Spoiler
- quan1234, tpdtthltvp, royal1534 và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
