Cho ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm Max của biểu thức
$S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}$
$S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}$
Bắt đầu bởi Rias Gremory, 11-02-2016 - 09:34
#2
Đã gửi 11-02-2016 - 09:47
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Cho ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm Max của biểu thức
$S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}$
$S=\sum \sqrt{\frac{ab}{ab+(a+b+c).c}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+a} \right )=\frac{3}{2}$
- tpdtthltvp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
