Chủ đề này có 7 trả lời

[gianglqd]

Giải PT:
$4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

[leminhnghiatt]

Giải PT:
$4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

 

ĐK: $1-x^2 \geq 0$

 

$4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

$\iff 4x(1-x^2)+x\sqrt{1-x^2}=1$

 

Đặt $\sqrt{1-x^2}=y \iff x^2+y^2=1 \ (*)$, thay vào ta có:

 

$4xy^2+xy=1 \iff x(4y^2+y)=1$

 

Dễ thấy $x \not = 0 \longrightarrow x=\dfrac{1}{4y^2+y}$

 

Thay vào (*) ta có: 

 

$y^2+\dfrac{1}{(4y^2+y)^2}=1$

 

$\iff 16y^4+8y^2+y^2=16y^6+9y^4+1$

 

$\iff 16y^6-7y^4-9y^2+1=0$

 

Đặt $y^2=t \ (t>0)$, thay vào ta có:

 

$16t^3-7t^2-9t+1=0$

 

Tới đây ta đc phương trình bậc 3 nhưng nghiệm của nó hơi lẻ...

 

P/s: bạn nào có ý tưởng khác để giải quyết phương trình này không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-02-2016 - 11:25

[gianglqd]

ĐK: $1-x^2 \geq 0$

 

$4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

$\iff 4x(1-x^2)+x\sqrt{1-x^2}=1$

 

Đặt $\sqrt{1-x^2}=y \iff x^2+y^2=1 \ (*)$, thay vào ta có:

 

$4xy^2+xy=1 \iff x(4y^2+y)=1$

 

Dễ thấy $x \not = 0 \longrightarrow x=\dfrac{1}{4y^2+y}$

 

Thay vào (*) ta có: 

 

$y^2+\dfrac{1}{(4y^2+y)^2}=1$

 

$\iff 16y^4+8y^2+y^2=16y^6+9y^4+1$

 

$\iff 16y^6-7y^4-9y^2+1=0$

 

Đặt $y^2=t \ (t>0)$, thay vào ta có:

 

$16t^3-7t^2-9t+1=0$

 

Tới đây ta đc phương trình bậc 3 nhưng nghiệm của nó hơi lẻ...

 

P/s: bạn nào có ý tưởng khác để giải quyết phương trình này không?

Anh đã nghĩ sơ sơ về cách này rồi nhưng mà thấy khó chịu khi phải SD Cardano để giải PT bậc 3

[leminhnghiatt]

Anh đã nghĩ sơ sơ về cách này rồi nhưng mà thấy khó chịu khi phải SD Cardano để giải PT bậc 3

 

Cái Pt này em nhìn thấy mấy lần rồi, nhưng mãi không giải quyết được, anh còn hướng nào khác giải quyết nữa không , chứ cách này cũng hơi khó chịu thật

[gianglqd]

Cái Pt này em nhìn thấy mấy lần rồi, nhưng mãi không giải quyết được, anh còn hướng nào khác giải quyết nữa không , chứ cách này cũng hơi khó chịu thật

Đang tính là sẽ lượng giác hóa nhưng chưa được đang cố gắng làm đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-02-2016 - 14:32

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Đang tính là sẽ lượng giác hóa nhưng chưa được đang cố gắng làm đây

Hướng lượng giác hóa mình làm rồi nhưng nó cũng ra lẻ lắm nên chưa nghĩ ra

[gianglqd]

Hướng lượng giác hóa mình làm rồi nhưng nó cũng ra lẻ lắm nên chưa nghĩ ra

Trình bày thử đi bạn rồi có gì tính tiếp chứ nhìn bài toán này ức chế quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-02-2016 - 19:55

[Issac Newton of Ngoc Tao]

ĐK: $1-x^2 \geq 0$

 

$4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

$\iff 4x(1-x^2)+x\sqrt{1-x^2}=1$

 

Đặt $\sqrt{1-x^2}=y \iff x^2+y^2=1 \ (*)$, thay vào ta có:

 

$4xy^2+xy=1 \iff x(4y^2+y)=1$

 

Dễ thấy $x \not = 0 \longrightarrow x=\dfrac{1}{4y^2+y}$

 

Thay vào (*) ta có: 

 

$y^2+\dfrac{1}{(4y^2+y)^2}=1$

 

$\iff 16y^4+8y^2+y^2=16y^6+9y^4+1$

 

$\iff 16y^6-7y^4-9y^2+1=0$

 

Đặt $y^2=t \ (t>0)$, thay vào ta có:

 

$16t^3-7t^2-9t+1=0$

 

Tới đây ta đc phương trình bậc 3 nhưng nghiệm của nó hơi lẻ...

 

P/s: bạn nào có ý tưởng khác để giải quyết phương trình này không?

Chỗ này bạn nhầm rồi xem lại đi