Chủ đề này có 2 trả lời

[anomynous98]

cho a,b,c dương có a^2+b^2+c^2=1

cmr $\frac{a^5-2a^2+a}{b^2+c^2}$ + $\frac{b^5-2b^2+b}{c^2+a^2}$ + $\frac{c^5-2c^2+c}{b^2+a^2}$ $\leq$ $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anomynous98: 17-02-2016 - 19:34

[quangtq1998]

cho a,b,c dương có a^2+b^2+c^2=1
cmr $\frac{a^5-2a^2+a}{b^2+c^2}$ + [/size]$\frac{b^5-2b^2+b}{c^2+a^2}$ + [/size]$\frac{c^5-2c^2+c}{b^2+a^2}$ [/size]$\leq$ $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

 
Ta có $x^3-x +\frac{2}{3\sqrt{3}}= (x-\frac{1}{\sqrt{3}})^2(x + \frac{2}{\sqrt{3}}) \ge 0 $ nên $ x-x^3 \leq \frac{2}{3\sqrt{3}} $
Ta có $\frac{x^5-2x^2 +x}{1-x^2 } \leq \frac{x^5-2x^3 +x}{1-x^2 }= x-x^3  \leq\frac{2}{3\sqrt{3}}$ Với mọi $0<x<1 $
Thay$ x = a,b,c$ rồi cộng vế với vế, ta được $P \leq \frac{2\sqrt{3}}{3} $
Dấu $"="$ không xảy ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 17-02-2016 - 20:29

[tquangmh]

Mình hỉu rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 17-02-2016 - 20:30