Chủ đề này có 3 trả lời

[phamquangnhatanh]

Câu 1 (2đ):

1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y

A = $(\frac{8x^{3}+1}{2x+1}-2x)(\frac{8x^{3}-1}{2x-1}+2x):\frac{16x^{4}-8x^{2}+1}{2014} (x\neq \pm \frac{1}{2})$

2, Phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴ + 2014x² + 2013x + 2014

Câu 3 (2đ):

1, Cho x, y, z thoả mãn 9x² + 1 = 8y, 16y² + 1 = 10z, 25z² + 1 = 6x

Tính giá trị của biểu thức P = 2012(3x - 2)²⁰¹² + 2013(4y - z)²⁰¹³ + 2014(5z - 2)²⁰¹⁴

2, Tìm x, y biết 5y² + x² + 4xy - 14y - 6x + 10 = 0

Câu 3 (2đ):

1, Giải phương trình sau: x² + x + 2 - |x - 1| = 0

2, Tìm số thực x để Q = $\frac{x - 1}{x^{3}-1}$ có giá trị nguyên

Câu 4 (1đ): Cho x, y $\in \mathbb{R}$ thoả mãn x³ + y³ = 2.

Tìm x, y để x + y có giá trị nguyên

Câu 5 (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( $E \in AC, F \in AB$ ).

1. Chứng minh rằng AE . AC = AF . AB

2. Cho$\widehat{BAC}=45^{\circ}.$ Tính $\frac{S_{AEF}}{S_{BCEF}}$

3. AH cắt BC tại D. Kẻ đường thằng qua D và song song với EF cắt AB tại M và CF tại N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN.

[tquangmh]

Câu 1 : $A=...=(\frac{(2x+1)(4x^{2}-2x+1)}{2x+1}-2x)(\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{2x-1}+2x).\frac{2014}{(4x^{2}-1)^{2}} =(4x^{2}-1)^{2}.\frac{2014}{(4x^{2}-1)^{2}}=2014$

Vậy : ...

Câu 2 : Phân tích :  x⁴ + 2014x² + 2013x + 2014 = (x²+x+1)(x²-x+2014)

Câu 3 : 

1/ $GT\Rightarrow(9x^2-6x+1)+(16y^{2}-8y+1)+(25z^2-10z+1)=0\Rightarrow(3x-1)^{2}+(4y-1)^2+(5y-1)^2=0 \Rightarrow x=\frac{1}{3};y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{5} \Rightarrow 2012(3x-2)^{2012}=2012;2013(4y-2)^{2013}=-2013;2014(5z-2)^{2014}=2014\Rightarrow P=2013$

2/ 5y² + x² + 4xy - 14y - 6x + 10 = 0$5y^{2}+x^{2}+4xy-14y-6x+10=0\Leftrightarrow (x+2y-3)^{2} + (y-1)^{2}=0\Rightarrow x=y=1$ 

[tquangmh]

Câu 3.2 :

Để phân số xác định thì : x khác 1. 

Có : $\frac{x-1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{1}{x^{2}+x+1}\Rightarrow 1\vdots (x^{2}+x+1)\Rightarrow ...$

[kimchitwinkle]

Câu 4 :

$x^{3}+y^{3}=3<=>(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=2$

Vì $x+y$ nguyên nên $x^{2}-xy+y^{2}$ nguyên

còn lại bạn tự làm nhé