Cho a;b;c là các số thực thỏa mãn điều kiện a;b lớn hơn 0 và 19a+6b+9c=12
CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm :
$x^{2}-2(a+1)x+a^{2}+6abc+1=0$ và $x^{2}-2(b+1)x+b^{2}+19abc+1=0$
#2
Đã gửi 19-02-2016 - 22:27
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Cho a;b;c là các số thực thỏa mãn điều kiện a;b lớn hơn 0 và 19a+6b+9c=12
CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm :
$x^{2}-2(a+1)x+a^{2}+6abc+1=0$ và $x^{2}-2(b+1)x+b^{2}+19abc+1=0$
Ta có $\Delta {'_1} = a\left( {2 - 6bc} \right)$, $\Delta {'_2} = b\left( {2 - 19ac} \right)$.
Mà $\left( {2 - 6bc} \right) + \left( {2 - 19ac} \right) = 4 - c\left( {19a + 6b} \right) = 4 - c\left( {12 - 9c} \right) = {\left( {3c - 2} \right)^2} \ge 0$
Do đó ít nhất một trong hai số ${2 - 19ac}$, ${2 - 6bc}$ không âm.
Ta lại có $a \ge 0$, $b \ge 0$ nên ít nhất một trong hai số $\Delta {'_1}$, $\Delta {'_2}$ không âm.
Từ đó có đpcm.
- tquangmh yêu thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
