cho tứ diện ABCD.xác định điểm M trong không gian sao cho $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}$ min
#2
Đã gửi 22-02-2016 - 20:53
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
cho tứ diện ABCD.xác định điểm M trong không gian sao cho $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}$ min
Gọi $ G $ là trọng tâm tứ diện
Ta có $ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0 $
$ MA^{2}+ MB^{2} +MC^{2} +MD^{2} =(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GM})^{2}+(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GM})^{2}+(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GM})^{2}+(\overrightarrow{GD}-\overrightarrow{GM})^{2}= GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+GD^{2}+4GM^{2}-2\overrightarrow{GM}( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}) =+4GM^{2} $
$ MA^{2}+ MB^{2} +MC^{2} +MD^{2} $ min khi $ G $ trùng $ M $ vì $ MA^{2}+ MB^{2} +MC^{2} +MD^{2} $ không đổi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 22-02-2016 - 20:58
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinh hoc khong gian
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học không gian →
dựng và tính S thiết diệnBắt đầu bởi cuongelead123, 02-06-2012  hinh hoc khong gian
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
