Bài 1:
1)Cho $A=\frac{2x^{3}+3x^{2}-x-1}{2x^{3}+3x^{2}+3x+1}$.Chứng minh rằng với x là số tự nhiên thì biểu thức rút gọn A luôn là phân số tối giản
2)Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=y^{2}$
Bài 2:
Cho $x;y;z;t$ dương và $xyzt=1$.Chứng minh rằng
$\frac{1}{x^{3}(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^{3}(xt+ty+tx)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$
Bài 3:
1)Giải hệ phương trình
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$
$8xy^{3}+2y^{3}+1\geq 4x^{2}+2\sqrt{1+(2x-y)^{2}}$
2)Giải phương trình
$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
Bài 4:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\left ( O \right )$.Kẻ phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$,cắt $(O)$ tại $E$.
a)Chứng minh đường thẳng $BE$ tiếp xúc với $(ABD)$
b)Chứng minh:$AB.AC-DB.DC=AD^{2}$
c)Giả sử $BC$ cố định,điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$,chứng minh tổng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ và $ACD$ không đổi
Bài 5:Cho tam giác $ABC$ không đều,có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$.Gọi các điểm $I$ và $G$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác $ABC$.Chứng minh rằng nếu $IG$ vuông góc với $IC$ thì $6ab=(a+b)(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamcatcher170201: 25-02-2016 - 14:44