Chủ đề này có 5 trả lời

[Minhmai145]

tìm GTNN của hàm số

$y=\sqrt{x2+2x+5} +\sqrt{x2-2x+5}$

[Bui Thao]

tìm GTNN của hàm số

$y=\sqrt{x2+2x+5} +\sqrt{x2-2x+5}$

là $x^{2}$ hay x2 z?

[Minhmai145]

là x²

[Bui Thao]

ĐK: pt đúng v x

$y^{2}=2x^{2}+10+2\sqrt{\left ( x^{2} +2x+5\right )\left ( x^{2} -2x+5\right )}$$=2x^{2}+10+2\sqrt{x^{4}+6x^{2}+25}$

$2x^{2}+10\geq 10$ (dấu '=' xảy ra khi x=0)

2\sqrt{x^{4}+6x^{2}+25}$$\geq 10$ (dấu '=' xảy ra khi x=0)

=>$y^{2}\geq 20$

=>$y\geq \sqrt{20}$

vậy min $y=\sqrt{20}$ khi x=0

[nguyentaitue2001]

tìm GTNN của hàm số

$y=\sqrt{x2+2x+5} +\sqrt{x2-2x+5}$

Áp dụng BĐT Cauchy suy ra y$\geq $2$\sqrt[4]{(x^{2}+2x+5)(x^{2}-2x+5)}$

                           $\geq $2$\sqrt[4]{x^{4}+6x^{2}+25}$

                           $\geq $2$\sqrt[4]{25}$=2$\sqrt{5}$

[Bui Thao]

 

Áp dụng BĐT Cauchy suy ra y$\geq $2$\sqrt[4]{(x^{2}+2x+5)(x^{2}-2x+5)}$

                           $\geq $2$\sqrt[4]{x^{4}+6x^{2}+25}$

                           $\geq $2$\sqrt[4]{25}$=2$\sqrt{5}$

 

ukm cách này nhanh cả gọn hơn của Thảo!