Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ac)$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{2(a+b+c)}-(b^2+c^2)$
$P=\sqrt{2(a+b+c)}-(b^2+c^2)$
Bắt đầu bởi KnightA0, 01-03-2016 - 20:55
#2
Đã gửi 04-03-2016 - 22:32
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $\frac{b+c}{2}=t$
Biến đổi điều kiện $5a^{2}+10t^{2}\leqslant 5(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6(ab+bc+ca)\leqslant 6t^{2}+12at$
$\Rightarrow a\leqslant 2t$
$P=\sqrt{a+2t}-(b^{2}+c^{2})\leqslant 2\sqrt{t}-\frac{t^{2}}{2}$
Ta khảo sát hàm f(t) để tìm cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
