Chủ đề này có 4 trả lời

[baopbc]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$. $D$ bất kì thuộc $(O)$ khác $A,B,C$. Kẻ các tiếp tuyến $DE,DF$ tới $(I) (E,F$ thuộc $(O)$). Chứng minh: $EF$ tiếp xúc $(I)$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 18-02-2017 - 01:09

[quanghung86]

Đây là trường hợp tam giác và đường tròn của "định lý đóng Poncelet" http://mathworld.wol...letsPorism.html, gọi là "đóng" vì đường gấp khúc sẽ khép kín khi vừa nội vừa ngoài tiếp 2 conic. Trường hợp tam giác này có thể phát biểu lại như sau

 

Cho $(I,r)$ nằm trong $(O,R)$ thỏa mãn $OI^2=R^2-2Rr$ thì tồn tại vô số tam giác nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$.

 

Thầy có cm rất đơn giản cho nó.

[baopbc]

Đây là trường hợp tam giác và đường tròn của "định lý đóng Poncelet" http://mathworld.wol...letsPorism.html, gọi là "đóng" vì đường gấp khúc sẽ khép kín khi vừa nội vừa ngoài tiếp 2 conic. Trường hợp tam giác này có thể phát biểu lại như sau

 

Cho $(I,r)$ nằm trong $(O,R)$ thỏa mãn $OI^2=R^2-2Rr$ thì tồn tại vô số tam giác nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$.

 

Thầy có cm rất đơn giản cho nó.

Ồ, nếu vậy thì tốt quá! Thầy có thể chia sẻ được không ạ! Chứng minh của em hơi dài!

[quanghung86]

Đây là trường hợp tam giác và đường tròn của "định lý đóng Poncelet" http://mathworld.wol...letsPorism.html, gọi là "đóng" vì đường gấp khúc sẽ khép kín khi vừa nội vừa ngoài tiếp 2 conic. Trường hợp tam giác này có thể phát biểu lại như sau

 

Cho $(I,r)$ nằm trong $(O,R)$ thỏa mãn $OI^2=R^2-2Rr$ thì tồn tại vô số tam giác nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$.

 

Thầy có cm rất đơn giản cho nó.

 

Thực ra chứng minh của thầy mô phỏng lại cách cm công thức Euler thuần túy hình học, cũng không có gì mới.

 

Ta phát biểu lại như sau 

 

Cho $(I,r)$ nằm trong $(O,R)$ thỏa mãn $OI^2=R^2-2Rr$, từ $A$ trên $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$ tới $(I)$ với $B,C$ thuộc $(O)$. Chứng minh rằng $BC$ tiếp xúc $(O)$.

 

Giải. Ta chỉ cần chỉ ra $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$. Gọi $AI$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$ và $DF$ là đường kính của $(O)$. $(I)$ tiếp xúc $CA$ tại $E$. Dễ thấy hai tam giác vuông $DFC$ và $IEA$ đồng dạng nên $IA.DC=IE.DF=2Rr=R^2-OI^2=IA.ID$ từ đó $DI=DC$, cộng góc dễ chỉ ra $CI$ là phân giác $\angle ACB$. Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghung86: 06-03-2016 - 11:25

[Nguyen Dinh Hoang]

Em thấy đây quả thật là một định lý quan trong để giải $Taiwan TST 2014$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 27-03-2016 - 21:57