Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhthanhtoan]

Giải PT: $\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}=1-2x^{2}$

[doremon01]

Đặt $\sqrt{1-x^{2}}=y$$\rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Phương trình trở thành

$\sqrt{\frac{1+2xy}{2}}=-y^{2}+x^2\Leftrightarrow 1+2xy=2(x^{2}-y^{2})^{2}\Leftrightarrow 1+2xy=2(x^{2}+y^{2})^{2}-8x^{2}y^{2}\Leftrightarrow 8x^{2}y^{2}+2xy-1=0\Leftrightarrow (4xy-1)(2xy+1)=0\Leftrightarrow xy=\frac{1}{4}\: or\,\: xy=-\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $\ x^{2}+y^{2}=1$ ta thu được 

$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \; or \; x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 05-03-2016 - 23:21

[quangtq1998]

Giải PT: $\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}=1-2x^{2}$

Đặt $x = sin a \Rightarrow 1-2sin^2a = cos 2a $

.

$\Rightarrow cos 2a \ge 0 $

. 

$pt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+2sina cos a }{2}} = cos2a \Leftrightarrow  \frac{|sina + cos a|}{\sqrt{2}} = cos 2x$

.

$\Leftrightarrow |cos(a - \frac{\pi}{4} )| = cos 2a $

$\Rightarrow   a = \frac{-\pi}{4} + k\pi , a = \frac{\pi}{12} + k\pi $ 

$\Rightarrow  x= \frac{-1}{\sqrt{2} }, x= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} $