cho $x, y , z$ dương và $x+y+z=6.$ chứng minh răng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz+xyz\geq 8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-03-2016 - 23:22
#1
Đã gửi 05-03-2016 - 22:11
Minhmai145
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#2
Đã gửi 06-03-2016 - 08:23
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$cho $x, y , z$ dương và $x+y+z=6.$ chứng minh răng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz+xyz\geq 8$
Áp dụng bđt Schur: $r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{2(4q-36)}{3}$
$=>VT=p^2-3q+r=36-3q+r\geqslant 36-3q+\frac{2(4q-36)}{3}=12-\frac{q}{3}$
$=>VT\geqslant 12-4=8$ (Do $3(ab+bc+ca)\leqslant (a+b+c)^2$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=2$
- tquangmh và Minhmai145 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
