Chủ đề này có 3 trả lời

[chidungdijiyeon]

Cho các số thực không âm a,b,c sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:

 

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} + \sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}$ $\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chidungdijiyeon: 07-03-2016 - 21:02

[Hoang Duong]

Ta có: $\sqrt{1+x^3}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq\frac{(1+x)+(1-x+x2)}{2}=\frac{2+x^{2}}{2}. \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x^{3}}}\geq\frac{2}{2+x^{3}}$

ÁP dụng:

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{c+b}{a})^{3}}}\geq\frac{2}{1+(\frac{c+b}{a})^{2}}=\frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq\frac{2a^{2}}{2a^{2}+2(b^{2}+b^{2})}$

thiết lập tương tự cộng lại ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duong: 07-03-2016 - 21:24

[chidungdijiyeon]

Ta có: $\sqrt{1+x^3}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq\frac{(1+x)+(1-x+x2)}{2}=\frac{2+x^{2}}{2}. \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x^{3}}}\geq\frac{2}{2+x^{3}}$

ÁP dụng:

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{c+b}{a})^{3}}}\geq\frac{2}{1+(\frac{c+b}{a})^{2}}=\frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq\frac{2a^{2}}{2a^{2}+2(b^{2}+b^{2})}$

thiết lập tương tự cộng lại ta có đpcm

cám mơn 

[Hoang Duong]

cám mơn 

Đã 53 ngày rồi đấy, tớ còn không nhớ tớ làm bài này khi nào