Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0<a\leq b \leq c$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc-\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{6}$
Tìm max $P=\sum ab^{2}-abc-\frac{(\sum a^{2})^{2}}{6}$
Bắt đầu bởi rainbow99, 07-03-2016 - 21:56
#2
Đã gửi 09-03-2016 - 19:33
quan1234
-
- Thành viên
-
- 257 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0<a\leq b \leq c$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc-\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{6}$
$a(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow a^2b\geq ab^2-abc+a^2c\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2-abc\leq b(a^2+c^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{2}\sqrt{a^2+c^2}\sqrt{a^2+c^2}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{(2a^2+2b^2+2c^2)^3}{27}}= 2\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^3}{27}}$
Đặt $\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}= t\Rightarrow VT\leq 2t^3-\frac{3}{2}t^4$
Đến đây sử dụng đạo hàm được Max P=$\frac{1}{2}$
- quangtq1998 và rainbow99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
