15 replies to this topic

[hoctrocuaHolmes]

Nguồn:Facebook anh Cẩn 

P/s:Ai có lòng hảo tâm thì gõ lại giúp với ạ 

[I Love MC]

5) a) trước (ngu bđt quá ( ) 
Nếu $x=1 \rightarrow y=1,2$ 
Xét $x>1$ thì $x^3+y^3=(x+y)(p-xy)=(x+y)xy-pxy$ suy ra $p|xy(x+y)-4$ 
Suy ra $p|3xy(x+y)-12$ 
Suy ra $p|x^3+y^3-4-3xy(x+y)+12=x^3+y^3+3xy(x+y)+8=(x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4)$ 
TH1 : $x+y+2 \vdots  p=x^2+y^2$  
Điều này xảy ra $\leftrightarrow x+y+2=x^2+y^2$ 
TH2 : $2xy-2x-2y+4 \vdots p=x^2+y^2$ 
Ta có $2xy-2x-2y+4<2xy-2-2+4 \le x^2+y^2$ 
Suy ra $2xy-2x-2y+4=0$ 
...

[I Love MC]

2a) 
Đặt $a=x+1,b=\sqrt{2x^2-2x}$ 
PT $\Leftrightarrow ab=b^2-a-1 \rightarrow -(b+1)(b-a-1)=0$ ...

[I Love MC]

Câu hệ ta giải như sau : $4x=x^2+y^2+3 \rightarrow 12x=3x^2+3y^2+9$ thế vào pt $(2)$ 
$x^3+y^3+3x^2+3y^2+9=6x^2+9 \leftrightarrow (y+x)(y^2-y(x-3)+x^2-3x)=0$  
$y=-x$ ... 
$x^2+y^2=3x-3y+yx=4x-3 \rightarrow -x-3y+yx+3=3-x+y(x-3)=(3-x)(1-y)$

[phamngochung9a]

Nguồn:Facebook anh Cẩn 

Ams.jpg

P/s:Ai có lòng hảo tâm thì gõ lại giúp với ạ 

$(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq \frac{1}{9}(x+y+z)^{3}\\\left (\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}} \right )\geq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{3}$

Vậy:

$P\geq \frac{1}{81}.11^{3}$

[marcoreus101]

Câu hệ ta giải như sau : $4x=x^2+y^2+3 \rightarrow 12x=3x^2+3y^2+9$ thế vào pt $(2)$ 
$x^3+y^3+3x^2+3y^2+9=6x^2+9 \leftrightarrow (y+x)(y^2-y(x-3)+x^2-3x)=0$  
$y=-x$ ... 
$x^2+y^2=3x-3y+yx=4x-3 \rightarrow -x-3y+yx+3=3-x+y(x-3)=(3-x)(1-y)$

Phức tạp quá thím

Hệ $\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+y^2-1=0 & & \\ (x-2)^3+y^3-1=0 & & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại I

[PlanBbyFESN]

$(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq \frac{1}{9}(x+y+z)^{3}\\\left (\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}} \right )\geq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{3}$

Vậy:

$P\geq \frac{1}{81}.11^{3}$

 

Wrong!

 

Chưa nháp nhưng vừa nhìn qua giải kiểu này là bị loại từ vòng xin vé rồi @@~ 

Edited by PlanBbyFESN, 08-03-2016 - 20:08.

[hoilamchi]

Wrong!

 

Chưa nháp nhưng vừa nhìn qua giải kiểu này là bị loại từ vòng xin vé rồi @@~ 

Đồng ý 

Dấu ''='' trong bài đó không xảy ra 

[I Love MC]

Bài 3  nghe thầy Cẩn nói bài này là dành cho thi ĐH . Cụ thể là đề hsg Hà Tĩnh 2016

[I Love MC]

1.2 Ta giải như sau 
Giả sử $ab-cd=a+b+c+d=k$ là một số nguyên tố 
Suy ra $a-1=k-b-c-d-1$ 
Sau một hồi thế vào cái trên cho ta $k=(d+b).\frac{c+b}{b-1} \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $c+1 \vdots b-1$ 
Tương tự c/m cũng được $c+1 \vdots a-1$ 
Từ đó suy ra $q(k+1)=1$ vô lí với $q \in \mathbb{N*}$ 
Suy ra đpcm

Edited by I Love MC, 09-03-2016 - 12:05.

[Trung Kenneth]

P min =41

Edited by Trung Kenneth, 09-03-2016 - 11:36.

[quanganhthanhhoa]

1.2 Ta giải như sau 
Giả sử $ab-cd=a+b+c+d=k$ là một số nguyên tố 
Suy ra $a-1=k-b-c-d$ 
Sau một hồi thế vào cái trên cho ta $k=(d+b).\frac{c+b}{b-1} \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra $c+1 \vdots b-1$ 
Tương tự c/m cũng được $c+1 \vdots a-1$ 
Từ đó suy ra $q(k+1)=1$ vô lí với $q \in \mathbb{N*}$ 
Suy ra đpcm

Bạn giải thích rõ giúp mình chỗ tô đỏ

[quanganhthanhhoa]

bạn tự biến đổi đi

Không! Mình còn thắc mắc tại sao bạn đặt $a+b+c+d=k$ mà lại suy ra $a-1=k-b-c-d$ 

Với lại mình không hiểu mới hỏi,sao lại nói tự biến đổi được 

[Namthemaster1234]

5) a) trước (ngu bđt quá ( ) 
Nếu $x=1 \rightarrow y=1,2$ 
Xét $x>1$ thì $x^3+y^3=(x+y)(p-xy)=(x+y)xy-pxy$ suy ra $p|xy(x+y)-4$ 
Suy ra $p|3xy(x+y)-12$ 
Suy ra $p|x^3+y^3-4-3xy(x+y)+12=x^3+y^3+3xy(x+y)+8=(x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4)$ 
TH1 : $x+y+2 \vdots  p=x^2+y^2$  
Điều này xảy ra $\leftrightarrow x+y+2=x^2+y^2$ 
TH2 : $2xy-2x-2y+4 \vdots p=x^2+y^2$ 
Ta có $2xy-2x-2y+4<2xy-2-2+4 \le x^2+y^2$ 
Suy ra $2xy-2x-2y+4=0$ 
...

 

Sai ngay ở đoạn $p \mid xy(x+y)-4$

[quan1234]

Nguồn:Facebook anh Cẩn 

Ams.jpg

P/s:Ai có lòng hảo tâm thì gõ lại giúp với ạ 

Câu bất 

$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=8$

Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=a, \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=b$, ta có $a+b=8$

P=$a^3+b^3-6ab+9\geq \frac{(a+b)^3}{4}-\frac{3(a+b)^2}{2}+9=41$

Edited by quan1234, 10-03-2016 - 16:33.

[I Love MC]

Sai ngay ở đoạn $p \mid xy(x+y)-4$

Ok xin fix lại  
Ta có $x^3+y^3-4 \equiv 0 \pmod{p} \Leftrightarrow -xy(x+y) \equiv 4 \pmod{p}$ 
$\leftrightarrow 3xy(x+y)+12 \equiv 0 \pmod{p}$ 
Kết hơp với $x^3+y^3-4 \equiv 0 \pmod{p}$ 
Suy ra $(x+y)^3+8 \equiv 0 \pmod{p}$ 
$\Leftrightarrow (x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2(x+y)+4) \equiv 0 \pmod{p}$ 
Rồi xét các khả năng như trên 
Từ đó suy ra $(x,y)=(1,1),(2,1),(1,2)$ 
Hình như tớ biến đổi sai ở bài trên thì phải