Chủ đề này có 5 trả lời

[duong7cvl]

Tìm m để phương trình $x^3-(2m-1)x^2+(m^2-3m-2)x+2m^2+2m=0$ có 3 nghiệm phân biệt x_1,x_2,x₃ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$ đạt min

[anhquannbk]

Tìm m để phương trình $x^3-(2m-1)x^2+(m^2-3m-2)x+2m^2+2m=0$ có 3 nghiệm phân biệt x_1,x_2,x₃ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$ đạt min

Ta thấy phương trình có một nghiệm là $m$

Sau đó phân tích thành $x-m$ nhân với một tam thức bậc hai

Đến đây giải được dễ dàng

[Bui Thao]

Ta thấy phương trình có một nghiệm là $m$

Sau đó phân tích thành $x-m$ nhân với một tam thức bậc hai

Đến đây giải được dễ dàng

mk thì lại nghĩ #, pt nhận 1 nghiệm là -2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Thao: 08-03-2016 - 22:08

[Bui Thao]

nếu lm hẳn hoi thì lm mất hơn trag giấy nên mk lm ngắn gọn thôi nha!

phân tích pt đk thành:$(x+2)\left [ x^{2}-(2m+1)x+m^{2} +m\right ]$

=> ta nhận x₁=-2 là 1 nghiệm của pt

gọi $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m$ là pt(1)

để pt có 3 nghiệm pb <=> x=-2 ko là nghiệm của pt (1)

                                    và: $\Delta _{(1)}$$> 0$

=>$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0

   $(2m+1)^{2}-4(m^{2}+m)> 0$

=>$m^{2}-3m+2$ #0

  $4m^{2}+4m+1-4m^{2}-4m> 0$

=>$(m-1)(m-2)$ #0

   $1> 0$ (luôn đúng)

=>m#1, m#2 để pt có 3 nghiệm pb

xét viet cho pt (1), có: x₂+x₃ =2m+1

                                  x₂.x₃ =m² +m

=> A= x₁² +x₂² +x₃²= 2² + (x₂ + x₃)² - 2x₂.x₃= 4+ (2m+1)² -2 (m²+m)= 2m²+ 4m +3= 2(m+1)² +1$\geq 1$

vậy min_A= 1

[duong7cvl]

$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0 tại sao hả bạn?  

nếu lm hẳn hoi thì lm mất hơn trag giấy nên mk lm ngắn gọn thôi nha!

phân tích pt đk thành:$(x+2)\left [ x^{2}-(2m+1)x+m^{2} +m\right ]$

=> ta nhận x₁=-2 là 1 nghiệm của pt

gọi $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m$ là pt(1)

để pt có 3 nghiệm pb <=> x=-2 ko là nghiệm của pt (1)

                                    và: $\Delta _{(1)}$$> 0$

=>$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0

   $(2m+1)^{2}-4(m^{2}+m)> 0$

=>$m^{2}-3m+2$ #0

  $4m^{2}+4m+1-4m^{2}-4m> 0$

=>$(m-1)(m-2)$ #0

   $1> 0$ (luôn đúng)

=>m#1, m#2 để pt có 3 nghiệm pb

xét viet cho pt (1), có: x₂+x₃ =2m+1

                                  x₂.x₃ =m² +m

=> A= x₁² +x₂² +x₃²= 2² + (x₂ + x₃)² - 2x₂.x₃= 4+ (2m+1)² -2 (m²+m)= 2m²+ 4m +3= 2(m+1)² +1$\geq 1$

vậy min_A= 1

 

[Bui Thao]

$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0 tại sao hả bạn?

vì để x=-2 ko là nghiệm của pt (1)<=> thay x=-2 vào và bt phải #0