Thượng sĩ
1.Cho 1008 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2014.CMR:Trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015
2.Trong 1 lớp học gồm 35 học sinh có tổ chức 1 số câu lạc bộ (CLB) môn học.Biết rằng mỗi học sinh tham gia đúng 2 CLB và 2 học sinh bất kì đều tham gia cùng nhau ít nhất 1 CLB nào đó.CMR:Tồn tại 1 CLB có không ít hơn 24 học sinh
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Đại úy
1.Cho 1008 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2014.CMR:Trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015
Xét tập hợp $A=\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{1008} \right \}$ thỏa mãn $1\leq a_{i}\leq 2014$ với i = 1, 2, ..., 1008
và tập hợp $B=\left \{ b_{1},b_{2},...,b_{1008} \right \}$ với $b_{i}=2015-a_{i}\Rightarrow 1\leq b_{i}\leq 2014$
Tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 2016 mà các số $a_{i};b_{i}$ thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2014 gồm 2014 phần tử. Do các số $a_{i}$ phân biệt với nhau, các số $b_{i}$ phân biệt với nhau nên có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B.
Giả sử $a_{m}=b_{n}\Leftrightarrow a_{m}=2015-a_{n}\Leftrightarrow a_{m}+a_{n}=2015$
Vậy trong tập A có ít nhất một cặp số có tổng bằng 2015
Trung sĩ
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
