Chủ đề này có 3 trả lời

[NickyAdsaly]

1. Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+b^{2}$?

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

3. Tìm số dư trong phép chia $10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2013}}$ cho 7?

[leminhnghiatt]

3. Tìm số dư trong phép chia $10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2013}}$ cho 7?

 

Ta có: $10 \equiv 1 \ \text{(mod 3)}$

 

Nên $10^n \equiv 1 \ \text{(mod 3)}$

 

Đặt $10^n=3k+1$ (với k chẵn)

 

Xét số hạng tổng quát $10^{3k+1} \equiv (10^3)^k.10  \ \text{mod 7} \equiv (-1)^k.3 \ \text{(mod 3)} \equiv  3 \text{(mod 3)}$

 

$\rightarrow 10^{10}+10^{10^2}+...+10^{10^{2013}} \equiv 3.2013  \ \text{mod 7}  \equiv 5  \ \text{mod 7}$

 

Vậy số dư là 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 10-03-2016 - 13:34

[leminhnghiatt]

1. Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+b^{2}$?

 

bạn tham khảo tại đây

[NickyAdsaly]

bạn tham khảo tại đây

Mình thấy bài này đâu giống bài bên kia đâu, bài này hình như không đối xứng mà.