Chủ đề này có 5 trả lời

[thang1308]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+1=z .Tìm GTNN của:

$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+xz}+\frac{z^3}{z+xy}+\frac{14}{(z+1).\sqrt{x+y+z+1}}$

p/s: đây là một câu trong đề thi HSG lớp 12 Thanh Hóa năm nay

[phamngochung9a]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+1=z .Tìm GTNN của:

$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+xz}+\frac{z^3}{z+xy}+\frac{14}{(z+1).\sqrt{x+y+z+1}}$

p/s: đây là một câu trong đề thi HSG lớp 12 Thanh Hóa năm nay

 

$P=VT\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}+y^{2}+2xyz}+\frac{z^{3}}{z+\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}\\\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}+y^{2}+(x^{2}+y^{2}).z}+\frac{4z^{3}}{(z+1)^{2}}+\frac{28}{(z+1)^{2}}\\\geq \frac{(x+y)^{2}}{2(z+1)}+\frac{4z^{3}+28}{(z+1)^{2}}\\=\frac{9z^{3}-z^{2}-z+57}{2(z+1)^{2}}$

Ta sẽ chứng minh $\min P=\frac{53}{8}$  (ghét khảo sát hàm ), thật vậy:

Xét hiệu:

$P-\frac{53}{8}\geq \frac{9z^{3}-z^{2}-z+57}{2(z+1)^{2}}-\frac{53}{8}= \frac{(4z+7)(3z-5)^{2}}{8(z+1)^{2}}\geq 0$

 

Vậy $\min P=\frac{53}{8}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=\frac{5}{3} & & \\ x=\frac{1}{3} & & \\ y=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 14-03-2016 - 20:18

[Thang2000]

sao $\frac{14}{\sqrt{x+y+z+1}}\geq \frac{14}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}$ 

thử lại có thỏa mãn đâu

[phamngochung9a]

sao $\frac{14}{\sqrt{x+y+z+1}}\geq \frac{14}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}$ 

thử lại có thỏa mãn đâu

 

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+1=z .Tìm GTNN của:

$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+xz}+\frac{z^3}{z+xy}+\frac{14}{(z+1).\sqrt{x+y+z+1}}$

p/s: đây là một câu trong đề thi HSG lớp 12 Thanh Hóa năm nay

 

Đề bạn thang1308 gõ sai đấy, mình có đề nè, đề đúng phải là:

$\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+xz}+\frac{z^3}{z+xy}+\frac{14}{(z+1).\sqrt{x+y+xy+1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 13-03-2016 - 21:49

[Thang2000]

bạn làm được câu hình chưa phamngocchung

[phamngochung9a]

bạn làm được câu hình chưa phamngocchung

Câu hình hơi bá nhưng cày nát óc rồi cũng ra. Em giải ra PT bậc bốn với đk hoàng độ của E nguyên. Sau đó dùng hoocne phân tích, chứng minh cái PT bậc ba kia vô nghiệm