Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1. Chứng minh rằng :
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.
Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1. Chứng minh rằng :
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.
Bất đẳng thức $\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-7(a+b+c)+3\geq 0$
Đặt $VT$ là $P$
Ta có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$
$P\geq \frac{(a+b+c)(2(a+b+c)-21)}{3}+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+3\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}(6\sqrt[3]{abc}-21)}{3}+\frac{12}{\sqrt[3]{abc}}+3=-15+12+3=0$
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi God Guys: 19-06-2017 - 21:29
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh