Chủ đề này có 1 trả lời

[linhnguyen0111]

$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

[davidsilva98]

$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

 

Điều kiện: $x\geq 2,\;y> 0$. Từ phương trình sau ta suy ra $$x^2y+x(x-1)+y^2=xy(y^2+y)\Leftrightarrow x^2(y+1)-x(1+y^3+y^2)+y^2=0$$ $$\Leftrightarrow (x-y^2)[x(y+1)-1]=0\Leftrightarrow x=y^2$$ Thế vào phương trình đầu ta được $$(\sqrt{y}+1)^2+1=y^2+2\sqrt{y^2-2}\Leftrightarrow (\sqrt{y}+1)^2=(\sqrt{y^2-2}+1)^2\Leftrightarrow y=y^2-2$$ Kết hợp điều kiện suy ra $$(x,y)=(4;2)$$