7 replies to this topic

[nhivanle]

nguồn: FB 

Attached Images

• 
• 

[I Love MC]

2b) Từ đề suy ra $\sum \frac{a}{1+a}=1$  
Suy ra $\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c} \ge 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}$ 
Tương tự như vậy suy ra  : 
$\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)} \ge 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}$ 
Từ đó suy ra $Max_P=\frac{1}{8}$

Edited by I Love MC, 13-03-2016 - 21:24.

[I Love MC]

Bài 2a PT $\leftrightarrow n^3+2=a^2+1$ 
Dễ thấy $n^3+2 \equiv 1 \pmod{1}$ 
$a=2$ thì không thỏa 
$a>2$ thì ta dùng bổ đề : $gcd(a,1)=1 \rightarrow a^2+1$ ko có ước $p=4k+1$ ($p$ nguyên tố)

[PhanLocSon]

Bài 2a PT $\leftrightarrow n^3+2=a^2+1$ 
Dễ thấy $n^3+2 \equiv 1 \pmod{1}$ 
$a=2$ thì không thỏa 
$a>2$ thì ta dùng bổ đề : $gcd(a,1)=1 \rightarrow a^2+1$ ko có ước $p=4k+1$ ($p$ nguyên tố)

thứ nhất dòng 2 sao lại (mod 1) -> sai
Thứ 2 gcd (a,1) sao lại =1 -> sai
Thứ 3 bổ đề đó hình như là p=4k+3

[I Love MC]

thứ nhất dòng 2 sao lại (mod 1) -> sai
Thứ 2 gcd (a,1) sao lại =1 -> sai
Thứ 3 bổ đề đó hình như là p=4k+3

Ừ xin lỗi. Xin giải lại   
Đặt $n^3+1=x^2$ ($x \in \mathbb{N^*}$) 
Suy ra $(x-1)(x+1)=n^3$ 
Dễ thấy $gcd(x+1,x-1)=1$ (chú ý rằng $n$ lẻ) 
Suy ra $x+1=a^3,b^3=x-1$ với $a,b \in \mathbb{N}$  
Suy ra $a^3-b^3=2$ . Dễ thấy phương trình này ko có $a,b$ thỏa mãn 
Suy ra đpcm
 

[PhanLocSon]

Ừ xin lỗi. Xin giải lại   
Đặt $n^3+1=x^2$ ($x \in \mathbb{N^*}$) 
Suy ra $(x-1)(x+1)=n^3$ 
Dễ thấy $gcd(x+1,x-1)=1$ (chú ý rằng $n$ lẻ) 
Suy ra $x+1=a^3,b^3=x-1$ với $a,b \in \mathbb{N}$  
Suy ra $a^3-b^3=2$ . Dễ thấy phương trình này ko có $a,b$ thỏa mãn 
Suy ra đpcm
 

à, cách này giống cách của t
Nhưng thay vì ghi thẳng dễ thấy $x+1=a^3,b^3=x-1$
T đặt n thành tích các số nguyên tố rồi suy ra x+1 và x-1 nguyên tố cùng nhau rồi C/M phương trình sau vô nghiệm
Vì đã giải nên xin phép không trình bày lời giải nữa.

[toanthcs2302]

Đồng Tháp năm nay đề vẫn dễ nhỉ

[doraemon123]

TOAN_HSG_L9_Namhoc_2015_2016.pdf

 Các bạn copy cái trên

Edited by doraemon123, 26-02-2018 - 14:42.