Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
a) $\frac{BH}{HC}.\frac{CM}{MA}.\frac{AD}{BD}=1$
b) BH = AC
$\frac{BH}{HC}.\frac{CM}{MA}.\frac{AD}{BD}=1$
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 14-03-2016 - 21:11
#1
Đã gửi 14-03-2016 - 21:11
phamquangnhatanh
-
- Thành viên mới
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 14-03-2016 - 21:35
thaibuithd2001
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
a) $\frac{BH}{HC}.\frac{CM}{MA}.\frac{AD}{BD}=1$
b) BH = AC
câu a) là định lý Ceva
b) ta rút gọn đẳng thức thành $\frac{BH}{HC}=\frac{AD}{BD}=1$ (1)
mà $\frac{BH}{HC}={AB^2}{AC^2}$ và $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$
nên (1) <=> $\frac{AB^2}{AC.BC}=1$ => $AB^2=AC.BC$ từ đây dễ suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 14-03-2016 - 21:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
