Chủ đề này có 3 trả lời

[quangtq1998]

CMR $, a,b \ge 0 $ thì $a+b \ge \sqrt{ab} +\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ 

[Minhnguyenthe333]

CMR $, a,b \ge 0 $ thì $a+b \ge \sqrt{ab} +\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ 

Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$( \sqrt{ab} +\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}})^2\leqslant 2(ab+\frac{a^2+b^2}{2})=(a+b)^2$
$=> \sqrt{ab} +\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\leqslant a+b$

[dungxibo123]

bạn bình phương 2 vế lên sau đó quy đồng thì được (a+b)^2 >= 4căn(ab(a^2 + b^2)) rồi bình phương lần nữa chuyển vế là ra xin lỗi vì mình làm cái Fx không được nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 14-03-2016 - 22:17

[dungxibo123]

$bình phương ta được 2(a+b)^{2}\geq ab + \left ( a^{2} + b^{2} \right ) + 4\frac{\sqrt{ab\left ( a^{2}+b^{2} \right )}}{2} rút gọn sau đó bình phương được \left ( a+b \right )^{4}\geq 8ab\left ( a+b \right ) nhân vào chuyển vế được \left ( a-b \right )^{4}> 0(luôn đúng)$