Chủ đề này có 2 trả lời

[hoilamchi]

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Trên AB,BC,CA lần  lượt lấy các điểm DEF sao cho D không trùng A,B và góc EDF=60 độ.Chứng minh:$AF.BE=AD.DB$

2.Cho (O,R) đường kính AB.C là trung điểm OB,(O') là đường tròn đường kính AC.Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại D(D khác A) cắt (O') tại K(K khác A).BK cắt CD tại H.

a) Tính $\frac{HC}{HD}$

b)Khi d quay quang A thì H chạy trên đường nào?

[tpdtthltvp]

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Trên AB,BC,CA lần  lượt lấy các điểm DEF sao cho D không trùng A,B và góc EDF=60 độ.Chứng minh:$AF.BE=AD.DB$

1.

    Có: $\widehat{ADF}=180^o-\widehat{EDF}-\widehat{BDE}=180^o-\widehat{DBE}-\widehat{BDE}=\widehat{BED}$

Do đó, $\Delta AFD\sim \Delta BDE(g-g)\Rightarrow \frac{AF}{BD}=\frac{AD}{BE}\Rightarrow AF.BE=AD.BD(dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-03-2016 - 19:09

[vkhoa]

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Trên AB,BC,CA lần  lượt lấy các điểm DEF sao cho D không trùng A,B và góc EDF=60 độ.Chứng minh:$AF.BE=AD.DB$

2.Cho (O,R) đường kính AB.C là trung điểm OB,(O') là đường tròn đường kính AC.Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại D(D khác A) cắt (O') tại K(K khác A).BK cắt CD tại H.

a) Tính $\frac{HC}{HD}$

b)Khi d quay quang A thì H chạy trên đường nào?

2)
a)
Ta có $\widehat{CKA} =\widehat{BDA} =90^\circ$
=>CK //BD
=>$\frac{HC}{HD} =\frac{CK}{BD}$
$ =\frac{AC}{AB} =\frac{3}{4}$
b)
trên đoạn OC lấy điểm E sao cho $\frac{EC}{EO} =\frac{3}{4}$
=>EH //OD (1) và E là điểm cố định (2)
(1) =>$\frac{EH}{OD} =\frac{CH}{CD}$ (3)
có $\frac{HC}{HD} =\frac{3}{4}$
<=>$\frac{HC}{HC +HD} =\frac{3}{3 +4}$
<=>$\frac{CH}{CD} =\frac{3}{7}$ (4)
từ (3, 4) =>$EH =\frac{3}{7} .OD$
mà OD không đổi =>EH không đổi (5)
từ (2, 5) =>H chạy trên đường tròn tâm E bán kính $\frac{3 .R}{7}$

Hình gửi kèm

•