1.Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O).1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O) tại điểm thứ 2 là E,cắt 2 tiếp tuyến kẻ từ B và C của (O) tại M và N sao cho A,M,N cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC.Gọi F là giao điểm của MC và BN.Cm:
a)Tg BMEF nội tiếp
b)EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi
2. Từ 1 điểm A ở ngoài (O),kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với B,C là các tiếp điểm.Trên OB lấy N sao cho BN=2ON.Đường trung trực của CN cắt OA tại M.Tính $\frac{AM}{AO}$
3. Cho hình vuông ABCD cạnh a.Lấy E và F lần lượt là 2 điểm trên BC,CD(E,F không trùng với các đỉnh) sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$.Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE,AF với đường chéo BD.Gọi H là giao điểm của MF và NE/
a)Cm:AH vuông góc với EF
b)Đặt $BE=x,DF=y$.Cm:$a(x+y)+xy=a^2$.Xác định độ dài nhỏ nhất của EF
