Chủ đề này có 3 trả lời

[Binabo]

hi mọi người, tớ đang ti toe đọc về Line bundle, đến đoạn về intersection của các divisors thì chịu không hiểu. Biết trên forum có nhiều người đọc về cái này rồi nên cho tớ hỏi một chút:
Xét M là một complex manifold. Khi đó một Cartier divisor được hiểu là một global section http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{D_\lambda\} tham số hóa bởi một không gian con tuyến tính của . Vấn đề của tớ là thế này: người ta định nghĩa 'base locus' của linear system trên là giao
Tớ không hiểu giao này là giao gì (??) vì đây là các divisor (hoặc hiểu là các global section thì lấy giao nhứ thế nào)?
Tại mình mới đọc nên câu hỏi hơi stupid. Các bạn có thể nói giùm mình được không? Ai hảo tâm nói nhiều hơn điều minh hỏi thì càng tốt.
Cảm ơn nhiều nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binabo: 19-05-2006 - 22:14

[quantum-cohomology]

To Binabo: Bạn đang đọc cuốn sách nào vậy? Câu hỏi của bạn cụ thể là gì? Trong bài của bạn, bạn mới chỉ nêu lại các khái niệm của Cartier and Weil Divisors, nhưng chưa trình bầy đoạn nào là đoạn khó hiểu. Thấy bạn có nhắc tới linear systems ( or linear series) mình đoán bạn đọc Positivity in Algebraic Geometry có phải không? Phần chương đầu là trình bầy các kết quả về spanned, ample, very ample line bundles.
Việc tương ứng ( Group homomorphism ) giữa Div(M) và Pic(M) mình thấy ghi ở trên chưa được chính xác lắm ( có thể tại bạn không gõ LaTex nên mình nhìn đọc mãi không hiểu lắm ). Việc tìm Group homomorphism này có thể tìm bằng Cocycle argument, tuy nhiên cũng có thể áp dụng cohomology, say , so the long exact sequence give us the group homomorphism ( theo mình hiểu thì trong commutative algebra người ta gọi đây là Delta - Functors ).
Như bạn đã nói ở trên thì Cartier Divisors là global section của Cohomology còn , điều này sở dĩ là tồn tại 1 đẳng cấu giữa singular cohomology và Cech cohomology nếu M là paracompact ( ở đây M đã sẵn là 1 đa tạp). Tuy nhiên in fact thì luôn tồn tại 1 đẳng cấu tự nhiên giữa singular cohomology và Cech cohomology ở Dimension 1.
Precisely one get a Group homomorphism

Đoạn cuối bạn viết khá lủng củng, nếu được thì bạn trình bầy lại gõ tiếng Việt và đánh công thức toán như thế mọi người tiện theo dõi và cùng thảo luận được.

[Binabo]

To QC: cảm ơn bạn nhé. Tớ nói là ảnh của divisor D trong Pic(M) là ám chỉ line bundle liên kết với D (qua ánh xạ như bạn đã nói). Còn phần đầu mình trình bày lại là vừa muốn giới thiệu với mọi người vừa để .. kiểm tra lại mình.
Mới biết cách gõ Tex trong forum nên còn đang sướng, bi bô một chút. Mọi người thông cảm. Nhưng cứ phải thêm [tex ] và [/tex ] vào mệt quá, có ai chỉnh lại tìm một kí hiệu gì khác đơn giản hơn không?!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binabo: 19-05-2006 - 22:32

[quantum-cohomology]

Mình mới chỉ hiểu trong trường hợp linear system là complete, tức là có dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?|D|, khi đó nó là family của effective divisors, trong trường hợp này thì giao của các divisors được hiểu thông qua degree của nó, tức là trong trường hợp khác mình cũng chưa nắm rõ.