Chủ đề này có 3 trả lời

[fatcat12345]

Cho $A, B$ là hai điểm khác nhau trên đường tròn $(O)$ và $P$ là trung điểm đoạn $AB$. Gọi $(O_1)$ là đường tròn tiếp xúc $(O)$ và tiếp xúc $AB$ tại $P$. Gọi $d$ là tiếp tuyến qua $A$ khác với tiếp tuyến $AB$ của $(O_1)$. Gọi $C$ là giao điểm khác $A$ của $d$ và đường tròn $(O)$; $Q$ là trung điểm $BC$. Gọi $(O_2)$ là đường tròn tiếp xúc với $BC$ tại $Q$ và tiếp xúc với $AC$. Chứng minh $(O_2)$ tiếp xúc với $(O)$.

[baopbc]

Bài toán này là một ứng dụng đơn giản của đường tròn $Mixtilinear$. Bạn có thể tham khảo thêm một số tính chất khác tại đây:

https://nguyenvanlin...mixtilinear.pdf

Trong bài này mình chỉ sử dụng định lí $Lyness$, lời giải của mình:

Trước hết ta có nhận xét quan trọng sau: Cho $\triangle ABC$ ngoại tiếp $I$ sao cho đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ đi qua trung điểm $AB$. Khi đó đường thẳng qua $I$ vuông góc với $IC$ đi qua trung điểm $BC$.

Chứng minh: Gọi $P,Q$ lần lượt là các tiếp điểm của $(I)$ với $AC,AB$. $CI$ cắt $PQ$ tại $N$. $M$ là giao của đường thẳng qua $I$ vuông góc IC$ với $BC$.

Theo tính chất quen thuộc của đường tròn nội tiếp tam giác thì $MI||BN$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt $AC$ tại $E$.

Ta có $AE=AB/2$. Mặt khác $2AP=AB+AC-BC$ nên ta dễ dàng suy ra $E$ là trung điểm $PC$. Theo định lí $Thales$ ta có ngay $M$ là trung điểm $BC$.

Quay lại bài toán: Theo nhận xét trên dễ thấy ngay $\angle QIC=90^{\circ}$ nên theo định lí $Lyness$ ta có điều phải chứng minh.

Hình gửi kèm

• 
• 

[Nguyen Dinh Hoang]

thực ra nó đã có trong nâng cao phát triển toán 9 tập 2

[baopbc]

thực ra nó đã có trong nâng cao phát triển toán 9 tập 2

Nếu vậy bạn có thể đăng lời giải để mọi người cùng học hỏi được không!

P.s: Nếu có hình thì càng tốt vậy!