Chủ đề này có 3 trả lời

[SuperLinh]

Câu 1: Giải phương trình $\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}$

Câu 2: Tìm GTNN của $P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$

Câu 3: Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3(x^{2}+2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-03-2016 - 19:29

[meomunsociu]

Câu 1: Giải phương trình $\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}$

Câu 2: Tìm GTNN của $P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$

Câu 3: Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3(x^{2}+2)$

Câu 3: ĐKXĐ: $x\geq -1$

$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)\Leftrightarrow 10\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=3(x^2+2)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} =a& \\ \sqrt{x^2-x+1}=b & \end{matrix}\right.$ (a,b>0)

$\rightarrow a^2+b^2=x^2+2$

=> pt $\Leftrightarrow 10ab=3(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow (3a-b)(a-3b)=0$

..............

[hthang0030]

Câu 1:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\sum \frac{1}{x-2009}+\frac{1}{4}\geq \sum \frac{1}{\sqrt{x-2009}}$

Chuyển vế=>ĐPCM

Câu 2:

$2P=2x^2-2x\sqrt{y}+2x+2y-2\sqrt{y}+1$

$<=>2P=(x-\sqrt{y})^2+(-x-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2$

Ta có:$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$=>2P\geq \frac{(x-\sqrt{y}-x-1+\sqrt{y}-1)^2}{3}= \frac{4}{3}$

$=>P\geq \frac{2}{3}$

[Duy Thuong]

   X²-X$\sqrt{Y}$ +X +Y -$\sqrt{Y}$ + 1

= X²-2X($\frac{\mathrm{\sqrt{y}}-1 }{\mathrm{2} })$ + $\frac{\mathrm{Y - 2\sqrt{Y} + 1} }{\mathrm{4} }$ + $\frac{\mathrm{3Y} }{\mathrm{4} } -\frac{\mathrm{\sqrt{Y}} }{\mathrm{2} } + \frac{\mathrm{3} }{\mathrm{4} }$

= $(X-\frac{\mathrm{\sqrt{Y}}-1 }{\mathrm{2} })^{2} + \frac{\mathrm{3y-2\sqrt{Y}}+3 }{\mathrm{4} }$

= $(X-\frac{\mathrm{\sqrt{Y}}-1 }{\mathrm{2} })^{2} -\frac{\mathrm{3.(\sqrt{Y}-\frac{2}{6})^{2}} }{\mathrm{4} } + \frac{2}{3}\geqslant \frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thuong: 16-03-2016 - 19:47