Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 16-03-2016 - 18:44
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH NGHỆ AN NĂM 2015 -2016
#1
Đã gửi 16-03-2016 - 16:04
- Zaraki, caovannct, anhtukhon1 và 21 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 16-03-2016 - 16:46
2.a)Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Đặt $\sqrt{x^{2}+2x+3}=a\Rightarrow PT:(a-2)(a+1-2x)=0$
b)Chuyển vế phương trình đầu:$(2x+1)^2=y^2$
3.AM-GM ngược dấu:$\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=(a+b+c+3)-\sum \frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\geq a+b+c+3-\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{2}\geq 6-\frac{3+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{2}=6-3=3\rightarrow \blacksquare$
1.b)Nếu $x=2k+1$ thì $VT\equiv 1.3+3=6(mod 8)\rightarrow VL$ (vì VP là số chính phương)
Do đó $x=2k$ $\rightarrow 171=(y-3^{k})(y+3^{k})$,xét các giá trị là bội của 3 là ra.Đáp số $(x,y)=(6,30)$
- tpdtthltvp, VOHUNGTUAN, PlanBbyFESN và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 16-03-2016 - 16:46
Câu 3:
Cô-si ngược dấu:
$(a+1)-\frac{a+1}{b^2+1}=\frac{(a+1)b^2}{b^2+1}\leq \frac{(a+1)b}{2}$
$\rightarrow \frac{a+1}{b^2+1}\geq (a+1)-\frac{ab+b}{2}$
$\Rightarrow A\geq (a+b+c+3)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}$
Mà: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$
$\Rightarrow A\geq (3+3)-\frac{3+3}{2}$
$\rightarrow A\geq 3$
Dấu"=" xảy ra <=> a=b=c=1
- PlanBbyFESN, tran2b7i0n3h, hoaichung01 và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 16-03-2016 - 16:53
bài pt nghiệm nguyên
Ta có: $3^{x} \equiv 1,3$ ($mod$ 8)
$171 \equiv 3$ ($mod$ 8)
$y^2 \equiv 0,1,4$ ($mod$ 8)
Mà $3^{x}+171=y^2$ nên $3^x \equiv 1$ ($mod$ 8)
Do đó $x$ có dạng $2k$ với $k$ $\in$ $N$
pt trở thành $A=(3^{k})^{2}+171=y^2$
Với $k=0,1,2$ pt vô nghiệm cho nên nếu pt có nghiệm thì nghiệm đó phải lớn hơn hoặc bằng 3
Do đó ta kẹp đc $((3^{k})^2+3)^{2}$ $\geq$ $A$ > $(3^k)^2$ khi đó $A=((3^k)^2+3)^2$ hoặc $A=((3^k)^2+2)^2$
giải ra đc $k=3$ => $x=6$
p/s:lúc gửi bài xong mới biết là bạn Happy Life đã gửi trc đó ít phút nên mới nhận ra hướng xử lí ở đoạn đầu mình làm giống bạn Happy Life
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 16-03-2016 - 17:10
- CaptainCuong, ineX và ShenLongHkHT thích
#5
Đã gửi 16-03-2016 - 17:27
đề nghệ an sao năm nay dễ thế
đúng,đề nghệ an có thể dễ với bạn nên mong bạn sẽ ghi lời giải những bài mà bọn mình chưa giải quyết như bài 1a hay bài 5 để bọn mình tham khảo
P/s:Nếu spam kiểu này lần nữa thì bạn sẽ bị treo nick
- ShenLongHkHT yêu thích
#6
Đã gửi 16-03-2016 - 18:44
132
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 19:56
- ngochapid và Minhmai145 thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#7
Đã gửi 16-03-2016 - 18:50
Bài 5 mình được $2+2\sqrt{2}$
bạn ở tỉnh nào
còn câu mấy nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 18:51
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#8
Đã gửi 16-03-2016 - 19:12
vì $3^{x}\vdots 3 , 171\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3$
đặt y=3k với $k\epsilon N\star$
khi đó : $3^{x}+171=9k^{2}$
vì $171\vdots 9; 9k^{2}\vdots 9 \Rightarrow 3^{x}\vdots 9\Rightarrow x =2h(h\epsilon N\star )$
khi đó : $9^{h-1}+ 19=k^{2}$
$\Leftrightarrow k^{2}-(3^{h-1})^{2}=19$
$(k-3^{h-1})(k+3^{h-1})=19$
mọi người tự tách ra rồi tìm k với h và làm tiếp nhé
- CaptainCuong và ShenLongHkHT thích
#9
Đã gửi 16-03-2016 - 19:17
Cái này tớ tìm được 6 và 30
ò minhmai145 nhầm rồi
$3^{x}\vdots 9$
không thể suy ra x=2h
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 19:21
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#10
Đã gửi 16-03-2016 - 19:19
chuẩn rồi đấy 30 vs 6
#11
Đã gửi 16-03-2016 - 19:23
với x=3 vẫn có thể chia hết cho 9
lúc đầu mình cũng nhầm như thế nhưng sau mình đã sửa lại
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#12
Đã gửi 16-03-2016 - 19:28
bài 5 mình thêm 1 hình vuông phụ rồi chia hình vuông đó sử dụng DIRICHLET
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#13
Đã gửi 16-03-2016 - 19:53
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HOC: 2015-2016
Môn thi:TOÁN BẢNG A
Thời gian 150 phút
CÂU 1.(3đ)
a/Chia 18 vật có khối lượng $2016^{2};2015^{2};...;1999^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau(không được chia nhỏ các vật đó)
b/Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3^{x}+171=y^{2}$
CÂU 2:(6đ)
a.Giải phương trình $x^{2}+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}$
b.Giải hệ phương trình: $4x^{2}+1=y^{2}-4x$
$x^{2}+xy+y^{2}=1$
CÂU 3:(3đ)
Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ Chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}$$\geq 3$
CÂU 4:(6đ)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp tuyến) cát tuyến MPQ không đi qua O(P nằm giữa M,Q).Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a.Chứng minh$\widehat{HPO}=\widehat{HQO}$
b.Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$có giá trị nhỏ nhất
CÂU 5:(2đ)
Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm chung
----------------------HẾT-------------------
P/s Mình làm gần hết còn câu 1a hehe
Cao nhất có thể là 18 điểm
Mong mọi người thảo luận nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 20:04
- tpdtthltvp, CaptainCuong, ineX và 1 người khác yêu thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#16
Đã gửi 16-03-2016 - 20:02
Câu bất đẳng thức:
có $\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=\sum a+3-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+1}-\sum \frac{b^{2}}{b^{2}+1}\geq 6-\sum \frac{ab}{2}-\sum \frac{b}{2}$
mà $\sum \frac{ab}{2}\leq \frac{3}{2}$ theo bất đẳng thức C-S
như vậy ta có điều phải chứng minh
#17
Đã gửi 16-03-2016 - 20:10
caau3 mình làm thế này
$\sum a-\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\geq \sum a-\frac{ab^{2}-1}{2b}\geq \sum a-\frac{ab}{2}+\frac{1}{2b}$
đến dây áp dụng các bất đẳng thức cơ bản là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 16-03-2016 - 20:39
- minhhien2001 và ineX thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#18
Đã gửi 16-03-2016 - 20:10
1.b)=>y=3k+1$\Leftrightarrow 3^{x}+170=9k^2+6k$=>x=0
#19
Đã gửi 16-03-2016 - 20:13
Mình lúc sáng cũng không làm được câu 1a, sau đó mới biết đó là Bài 58 Sách Nâng cao và phát triển Toán 8 của Vũ Hữu Bình
Bạn tham khảo nhé.
- tpdtthltvp và ShenLongHkHT thích
#20
Đã gửi 16-03-2016 - 20:15
sai rồi bạn ak
mình giải dc 6 và 30
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh