Chủ đề này có 2 trả lời

[Ilovethobong]

Bài 1:

a) Tìm GTNN: A=x² + 5y² +4xy + 2x+12

 

b)Cho x;y;z > 0 thỏa mãn$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6$. CMR$\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\leq \frac{3}{2}$

 

Bài 2: Giải phương trình x⁶ - 7x³ - 8=0

b0 CMR Nếu 2n+1 và 3n+1 (n$\epsilon$N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40

 

Bài 3: Cho a+b$\neq$0. CMR: a²  +b²+$(\frac{ab+1}{a+b})^2\geq 2$

 

Bài 4: Tam giác ABC; AB<AC, phân giác BD,CE. Kẻ tia Bx sao cho $\widehat{DBx}=\widehat{DCE}$. (Bx và A nằm cùng phía đối với BD) $Bx\frown DA={F}$: Bx giao CE ở G. CMR a) CG<CF       b)BD<CE

 

Bài 5: Tam giác ABC, H là trực tâm. Qua H vẽ 1 đường thẳng cắt AB ở D, cắt AC ở E sao cho HD=HE. Từ H vẽ 1 đường thẳng vuông góc với DE cắt BC ở M. CMR: M là trung điểm BC

[githenhi512]

1.b, Với x, y, z>0  áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Scharw ta có:

$\sum \frac{1}{3x+3y+2z}=\sum \frac{1}{(y+x)+(y+z)+(x+z)}$

                                        $\leq \frac{1}{16} \sum (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{4}{2(x+z)})$

                                        =$\frac{1}{4} \sum \frac{1}{x+y}= \frac{3}{2}$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=0.25$

2.a, x⁶ -7x³ -8=0

$\Leftrightarrow (x^{3}-8)(x^{3}+1)=0$

$\rightarrow x^{3}=8 hoặc x^{3}=-1$

$\Leftrightarrow x=2 hoặc x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 16-03-2016 - 22:40

[githenhi512]

3. $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}$

=$(a+b)^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}-2ab$

$\geq 2(ab+1)-2ab=2(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 16-03-2016 - 22:49