Chủ đề này có 2 trả lời

[sanghamhoc]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa : $2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) + c(\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}})=6$
Tìm Min: P= $\frac{bc}{a(2b+c)}+ \frac{ca}{b(2a+c)}+ \frac{4ab}{c(a+b)}$

[tungteng532000]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa : $2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) + c(\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{a^{2}})=6$
Tìm Min: P= $\frac{bc}{a(2b+c)}+ \frac{ca}{b(2a+c)}+ \frac{4ab}{c(a+b)}$

Từ gt ta có: $2ab(a^2+b^2)+c(a^3+b^3)=6a^2b^2\Rightarrow 2ab(a-b)^2=2a^2b^2-c(a^3+b^3)\Rightarrow 2a^2b^2\geq c(a^3+b^3)\geq abc(a+b)\Rightarrow c(a+b)\leq 2ab\Rightarrow c\leq \frac{a+b}{2}$

Áp dụng bđt Schwarz,ta được:
$P=c\left ( \frac{b^2}{ab(2b+c)}+\frac{a^2}{ab(2a+c)} \right )+\frac{4ab}{3c(a+b)}+\frac{8ab}{3c(a+b)}\geq \frac{c(a+b)^2}{2ab(a+b+c)}+\frac{4ab}{3c(a+b)}+\frac{4}{3}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)}{3(a+b+c)}}+\frac{4}{3}\geq \frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$
a=b=c

[thang1308]

đay là bài thi HSG tỉnh lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2014-2015 mà