Đặt a=x+y, b=y+z, c=z+x suy ra a+b+c=2.
Ta có: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
Th1: abc=0 giả sử là a=0.
$P=\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{b}}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi (a,b,c)=(0,1,1) và các hoán vị hay (x,y,z)=(0,0,1) và các hoán vị.
Th2: abc khác 0.
$P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq 2\sum \frac{a}{a+b+c}=2$ (dấu = ko xảy ra)
Mình nghĩ là bài này ko có max.
Bài này min =2, không có dấu bằng nhưng cậu xét TH 1 abc=0 thì sao lại có dấu bằng tại 2 số đồng thời bằng không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanyeubeo2000: 05-06-2016 - 16:09