Cho $a> 0,b> 0$ ; $a+b=5$. Tìm min $D=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
#1
Đã gửi 18-03-2016 - 21:23
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 Bài viết
Sĩ quan
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Đã gửi 18-03-2016 - 21:30
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Cho $a> 0,b> 0$ ; $a+b=5$. Tìm min $D=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{5}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{5}{2}$
- tpdtthltvp, ineX, tquangmh và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-03-2016 - 19:23
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
$(a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}= \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{5}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{5}{2}$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#4
Đã gửi 21-03-2016 - 16:47
SuperLinh
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Xét $(x-y)^{2}\geq 0 <=> (x+y)^{2}\geq 4xy <=> \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}$ ($x; y>0$)
Áp dụng ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{5}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=2,5$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
