Chủ đề này có 2 trả lời

[Duy Thuong]

Câu 1: Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất?

Câu 2: Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh là 1. Lấy $D\in BC$. Gọi $r_1; r_2$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và $\Delta ABC$. Xác định vị trí D đề tích $r_1.r_2$ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 20-03-2016 - 01:30

[vkhoa]

Câu 1: Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất?

Câu 2: Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh là 1. Lấy $D\in BC$. Gọi $r_1; r_2$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và $\Delta ABC$. Xác định vị trí D đề tích $r_1.r_2$ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

1)
Cho tam giác ABC có BC=a và đường cao AH =h
=>A luôn nằm trên một đường thẳng d cố định //BC và cách BC một đoạn h
gọi (D;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, AC, AB lần lượt tại E, F, G
có $S_{ABC} =\frac{a .h}{2}$ không đổi (1)
mặt khác $S_{ABC} =S_{ADB} +S_{BDC} +S_{CDA}$
$=\frac{1}{2} .r .(AB +BC +CA)$ (2)
từ (1, 2) => r lớn nhất khi AB +AC nhỏ nhất
lấy điểm C' đối xứng với C qua d, =>C' cố định và AC =AC'
=>AB +AC =AB +AC' >=BC'
=>AB +AC nhỏ nhất khi A trùng I là giao của BC' và d
lấy J là giao của CC' và d
=>J trung điểm CC' =>I trung điểm BC'
=>IB =IC' =IC
=>r lớn nhất khi tam giác ABC cân tại A

đề câu 2 chính xác chưa?

[Duy Thuong]

1)
Cho tam giác ABC có BC=a và đường cao AH =h
=>A luôn nằm trên một đường thẳng d cố định //BC và cách BC một đoạn h
gọi (D;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, AC, AB lần lượt tại E, F, G
có $S_{ABC} =\frac{a .h}{2}$ không đổi (1)
mặt khác $S_{ABC} =S_{ADB} +S_{BDC} +S_{CDA}$
$=\frac{1}{2} .r .(AB +BC +CA)$ (2)
từ (1, 2) => r lớn nhất khi AB +AC nhỏ nhất
lấy điểm C' đối xứng với C qua d, =>C' cố định và AC =AC'
=>AB +AC =AB +AC' >=BC'
=>AB +AC nhỏ nhất khi A trùng I là giao của BC' và d
lấy J là giao của CC' và d
=>J trung điểm CC' =>I trung điểm BC'
=>IB =IC' =IC
=>r lớn nhất khi tam giác ABC cân tại A

Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất.png

đề câu 2 chính xác chưa?

Đúng rồi anh ạ. Nhưng em biết làm rồi không cần giải đâu anh